ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1211 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При всех положительных значениях аргумента значение функции f равно -1, при всех отрицательных — равно 1, а f(0) = 0. Постройте график функции f.

при \(x > 0\), \(y = -1\);

при \(x < 0\), \(y = 1\);

Построение графика функции \(f\)

Дана функция \(f\), определённая следующим образом:

• При всех положительных значениях аргумента \(x > 0\) выполняется \(f(x) = -1\).
• При всех отрицательных значениях аргумента \(x < 0\) выполняется \(f(x) = 1\).
• При \(x = 0\) выполняется \(f(0) = 0\).

1. Анализ значений функции

Разделим все значения аргумента \(x\) на три части:

1. Положительные числа: \(x > 0\)
2. Отрицательные числа: \(x < 0\)
3. Ноль: \(x = 0\)

Для положительных чисел функция постоянна и равна \(-1\):

\(f(1) = -1\), \(f(2) = -1\), \(f(3) = -1\), …

Для отрицательных чисел функция постоянна и равна \(1\):

\(f(-1) = 1\), \(f(-2) = 1\), \(f(-3) = 1\), …

Для \(x = 0\) функция равна нулю:

\(f(0) = 0\)

2. Описание графика функции

График функции состоит из трёх частей:

1. Для \(x > 0\) график — это горизонтальная линия на уровне \(y = -1\), которая простирается вправо от точки \(x = 0\). В точке \(x = 0\) эта линия не достигает графика (разрыв), так как \(f(0) = 0\).
2. Для \(x < 0\) график — это горизонтальная линия на уровне \(y = 1\), которая простирается влево от точки \(x = 0\). В точке \(x = 0\) эта линия также не достигает графика (разрыв).
3. В точке \(x = 0\) график имеет отдельную точку \(f(0) = 0\). Эта точка находится на пересечении оси \(y\) и графика функции.

3. Итоговое текстовое описание графика

Таким образом, график функции \(f\) выглядит следующим образом:

• Горизонтальная линия на уровне \(y = -1\) для всех \(x > 0\), с открытым кружком в точке \(x = 0\).
• Горизонтальная линия на уровне \(y = 1\) для всех \(x < 0\), с открытым кружком в точке \(x = 0\).
• Отдельная точка на уровне \(y = 0\) при \(x = 0\).

График представляет собой ступенчатую функцию с разрывом в точке \(x = 0\), где значение функции меняется скачком с \(1\) на \(-1\) с отдельной точкой \(f(0) = 0\).