ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1212 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите координаты точки графика функции у = 6х — 5:

1) абсцисса и ордината которой равны между собой;

2) сумма координат которой равна 30.

\(y = 6x — 5\);

1) при \(x = y\);

\(x = 6x — 5\)

\(6x — x = 5\)

\(5x = 5\)

\(x = 1 \pm x = y = 1\).

Ответ: \((1; 1)\).

2) при \(x + y = 30\), \(\quad y = 30 — x\);

\(30 — x = 6x — 5\)

\(6x + x = 30 + 5\)

\(7x = 35\)

\(x = 5 \pm y = 30 — x = 30 — 5 = 25\).

Ответ: \((5; 25)\).

Дана функция:

\(y = 6x — 5\)

1) Найти точку, у которой абсцисса и ордината равны

Пусть координаты точки равны, то есть \(x = y\). Подставим \(y = x\) в формулу функции:

\(x = 6x — 5\)

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону:

\(6x — x = 5\)

\(5x = 5\)

Делим обе стороны на 5:

\(x = \frac{5}{5}\)

\(x = 1\)

Так как \(x = y\), получаем:

\(y = 1\)

Следовательно, координаты точки:

\((x; y) = (1; 1)\)

2) Найти точку, у которой сумма координат равна 30

Пусть сумма координат равна 30, то есть \(x + y = 30\). Подставим формулу функции \(y = 6x — 5\) в это уравнение:

\(x + (6x — 5) = 30\)

Складываем подобные члены:

\(x + 6x — 5 = 30\)

\(7x — 5 = 30\)

Переносим -5 в правую часть:

\(7x = 30 + 5\)

\(7x = 35\)

Делим обе стороны на 7:

\(x = \frac{35}{7}\)

\(x = 5\)

Находим \(y\) по формуле функции:

\(y = 6x — 5 = 6 \cdot 5 — 5 = 30 — 5 = 25\)

Следовательно, координаты точки:

\((x; y) = (5; 25)\)