ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1213 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каком значении а через точку М (3; -2) проходит график функции:

1) \(y = ax — 8\)

2) \(y = \frac{1}{3}x — a\)?

\(M(3; -2)\)

1) \(y = ax — 8\)

\(-2 = 3a — 8\)

\(3a = -2 + 8\)

\(3a = 6\)

\(a = 2\)

Ответ: при \(a = 2\).

2) \(y = \frac{1}{3}x — a\)

\(-2 = \frac{1}{3} \cdot 3 — a\)

\(-2 = 1 — a\)

\(a = 3\)

Ответ: \(a = 3\).

Нахождение значения \(a\), при котором график функции проходит через точку \(M(3; -2)\)

Дана точка:

\(M(3; -2)\), то есть \(x = 3\), \(y = -2\)

1) Функция \(y = ax — 8\)

Подставим координаты точки \(M\) в уравнение функции:

\(y = ax — 8\)

\(-2 = a \cdot 3 — 8\)

Складываем и переносим члены уравнения, чтобы найти \(a\):

\(3a = -2 + 8\)

\(3a = 6\)

Делим обе стороны на 3:

\(a = \frac{6}{3}\)

\(a = 2\)

Следовательно, график функции \(y = ax — 8\) проходит через точку \(M(3; -2)\) при:

\(a = 2\)

2) Функция \(y = \frac{1}{3}x — a\)

Подставим координаты точки \(M\) в уравнение функции:

\(y = \frac{1}{3}x — a\)

\(-2 = \frac{1}{3} \cdot 3 — a\)

Выполняем умножение:

\(-2 = 1 — a\)

Переносим -a в правую часть и -2 в левую, чтобы найти \(a\):

\(-2 — 1 = -a\)

\(-3 = -a\)

Умножаем обе стороны на -1:

\(a = 3\)

Следовательно, график функции \(y = \frac{1}{3}x — a\) проходит через точку \(M(3; -2)\) при:

\(a = 3\)