ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1215 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Графики функций у = (5 — а)х + а и у = ах+2 пересекаются в точке, абсцисса которой равна -3. Найдите ординату этой точки.

\(y = (5 — a)x + a\) и \(y = ax + 2\) ⇒ пересекаются в точке (-3; m).

\((5 — a)x + a = ax + 2\)

\((5 — a) \cdot (-3) + a = -3a + 2\)

\(-15 + 3a + a = -3a + 2\)

\(4a + 3a = 2 + 15\)

\(7a = 17\)

\(a = \frac{17}{7}\)

Тогда:

\(y = ax + 2 = \frac{17}{7} \cdot (-3) + 2 = -\frac{51}{7} + 2 = -7\frac{2}{7} + 2 = -5\frac{2}{7}\)

Ответ: \(y = -5\frac{2}{7}\)

Даны две функции:

\(y = (5 — a)x + a\)

\(y = ax + 2\)

Графики этих функций пересекаются в точке, абсцисса которой равна \(-3\). Необходимо найти ординату этой точки.

1. Так как точка пересечения имеет абсциссу \(-3\), подставим \(x = -3\) в обе функции. В точке пересечения значения функций равны:

\((5 — a)(-3) + a = a(-3) + 2\)

2. Раскроем скобки слева:

\(-3 \cdot 5 + (-3)(-a) + a = -15 + 3a + a = -15 + 4a\)

Справа оставляем как есть:

\(-3a + 2\)

3. Приравняем обе части:

\(-15 + 4a = -3a + 2\)

4. Переносим \(-3a\) в левую часть и числа в правую:

\(4a + 3a = 2 + 15\)

5. Приведём подобные слагаемые:

\(7a = 17\)

6. Находим \(a\):

\(a = \frac{17}{7}\)

7. Теперь подставим найденное значение \(a\) в любую из функций, чтобы найти ординату точки пересечения. Используем вторую функцию \(y = ax + 2\):

\(y = \frac{17}{7} \cdot (-3) + 2\)

8. Умножим дробь на -3:

\(y = -\frac{51}{7} + 2\)

9. Преобразуем целое число 2 в дробь с знаменателем 7:

\(2 = \frac{14}{7}\)

\(y = -\frac{51}{7} + \frac{14}{7} = -\frac{37}{7}\)

10. Можно записать дробь в виде смешанного числа:

\(y = -5\frac{2}{7}\)

Ответ: ордината точки пересечения равна \(y = -5\frac{2}{7}\)