ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1216 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции у = 2х + 3. Пользуясь графиком, найдите значения аргумента, при которых значение функции:

1) равно 5;

2) больше 5;

3) меньше 5;

4) больше -3, но меньше 7.

y = 2x + 3;

1) если y = 5, то x = 1;

2) если y > 5, то x > 1;

3) если y < 5, то x < 1;

4) если -3 < y < 7, то -3 < x < 2.

Дана функция:

\(y = 2x + 3\)

Сначала построим таблицу значений для нескольких точек, чтобы ориентироваться при построении графика:

График функции \(y = 2x + 3\) представляет собой прямую линию, которая:

• пересекает ось \(y\) в точке \((0, 3)\);
• имеет наклон \(2\), то есть при увеличении \(x\) на 1, \(y\) увеличивается на 2;
• прошедшая через точки \((-1, 1)\), \((0, 3)\), \((1, 5)\), \((2, 7)\).

Теперь решим поставленные задачи, используя график и таблицу значений:

1. Найдем \(x\), при котором \(y = 5\):

   Из таблицы видно, что \(y = 5\) соответствует \(x = 1\).

   Проверка через уравнение:

   \(y = 2x + 3 = 5 \Rightarrow 2x = 5 — 3 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1\)

2. Найдем \(x\), при котором \(y > 5\):

   С графика видно, что \(y > 5\) для всех точек, где \(x > 1\).

   Проверка через неравенство:

   \(y = 2x + 3 > 5 \Rightarrow 2x > 2 \Rightarrow x > 1\)

3. Найдем \(x\), при котором \(y < 5\):

   С графика видно, что \(y < 5\) для всех точек, где \(x < 1\).

   Проверка через неравенство:

   \(y = 2x + 3 < 5 \Rightarrow 2x < 2 \Rightarrow x < 1\)

4. Найдем \(x\), при котором \(-3 < y < 7\):

   Решим двойное неравенство через уравнение:

   \(-3 < y < 7 \Rightarrow -3 < 2x + 3 < 7\)

   Вычтем 3 из всех частей неравенства:

   \(-3 — 3 < 2x < 7 — 3 \Rightarrow -6 < 2x < 4\)

   Разделим все части на 2:

   \(-3 < x < 2\)

   То есть, для всех \(x\) из интервала \(-3 < x < 2\) значение функции \(y\) лежит между -3 и 7.

Итоговые ответы:

• 1) \(x = 1\)
• 2) \(x > 1\)
• 3) \(x < 1\)
• 4) \(-3 < x < 2\)