ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1217 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Не выполняя построения графика функции у = 12х — 6, найдите координаты:

1) точек пересечения графика с осями координат;

2) точки пересечения графика данной функции с графиком функции у = 6х + 24.

1) График пересекается с осью \(y\) при \(x = 0\):

\(y = 12x — 6\)

\(y = 12 \cdot 0 — 6\)

\(y = -6\), \(\quad\) координата \((0; -6)\)

График пересекается с осью \(x\) при \(y = 0\):

\(y = 12x — 6\)

\(0 = 12x — 6\)

\(12x = 6\)

\(x = \frac{1}{2} = 0,5\), \(\quad\) координата \((0,5; 0)\).

2) \(\begin{cases} y = 12x — 6 \\ y = 6x + 24 \end{cases}\) \(\quad\) \(\begin{cases} 12x — y = 6 \\ y — 6x = 24 \end{cases}\) \(\quad\) \(\begin{cases} 6x = 30 \\ y — 6x = 24 \end{cases}\) \(\quad\) \(\begin{cases} x = 5 \\ y = 24 + 6 \cdot 5 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 5 \\ y = 54 \end{cases}\)

Ответ: графики пересекаются в точке \((5; 54)\).

1) Точки пересечения графика с осями координат

Дана функция: \(y = 12x — 6\).

Пересечение с осью \(y\)

Чтобы найти точку пересечения с осью \(y\), нужно положить \(x = 0\), так как на оси \(y\) абсцисса всегда равна нулю.

Подставим \(x = 0\) в уравнение функции:

\(y = 12 \cdot 0 — 6\)

\(y = 0 — 6\)

\(y = -6\)

Таким образом, координаты точки пересечения с осью \(y\): \((0; -6)\).

Пересечение с осью \(x\)

Чтобы найти точку пересечения с осью \(x\), нужно положить \(y = 0\), так как на оси \(x\) ордината всегда равна нулю.

Подставим \(y = 0\) в уравнение функции:

\(0 = 12x — 6\)

Решаем полученное уравнение для \(x\):

\(12x — 6 = 0\)

\(12x = 6\)

\(x = \frac{6}{12}\)

\(x = \frac{1}{2} = 0,5\)

Таким образом, координаты точки пересечения с осью \(x\): \((0,5; 0)\).

2) Точка пересечения графиков функций \(y = 12x — 6\) и \(y = 6x + 24\)

Две функции пересекаются в точке, где их значения \(y\) равны, то есть:

\(12x — 6 = 6x + 24\)

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:

\(12x — 6x = 24 + 6\)

\(6x = 30\)

Находим \(x\):

\(x = \frac{30}{6}\)

\(x = 5\)

Теперь подставим \(x = 5\) в одно из уравнений функций, чтобы найти \(y\). Используем функцию \(y = 6x + 24\):

\(y = 6 \cdot 5 + 24\)

\(y = 30 + 24\)

\(y = 54\)

Таким образом, координаты точки пересечения графиков: \((5; 54)\).