ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1218 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) y = |х| — 3;

2) у= |х — 3|.

1) \(y = |x| — 3\);

\(y = \begin{cases} x — 3, & x \ge 0 \\ -x — 3, & x < 0 \end{cases}\)

2) \(y = |x — 3|\);

\(y = \begin{cases} x — 3, & x \ge 3 \\ 3 — x, & x < 3 \end{cases}\)

1) Функция \(y = |x| — 3\)

Дана функция: \(y = |x| — 3\).

Разбиение на случаи

Модуль \(|x|\) определяется по правилу:

\(|x| = \begin{cases} x, & x \ge 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}\)

Подставим это в исходную функцию:

\(y = |x| — 3 = \begin{cases} x — 3, & x \ge 0 \\ -x — 3, & x < 0 \end{cases}\)

Описание графика

1. Для \(x \ge 0\) функция линейная с угловым коэффициентом 1 и сдвигом вниз на 3 единицы. Это прямая, проходящая через точку \((0; -3)\) и направленная вверх вправо.

2. Для \(x < 0\) функция линейная с угловым коэффициентом -1 и сдвигом вниз на 3 единицы. Это прямая, проходящая через точку \((0; -3)\) и направленная вверх влево.

3. Таким образом, график представляет собой «V»-образную форму с вершиной в точке \((0; -3)\), направленную вверх.

Пересечение с осями

— Пересечение с осью \(y\) при \(x = 0\):

\(y = |0| — 3 = 0 — 3 = -3\)

Точка пересечения с осью \(y\): \((0; -3)\)

— Пересечение с осью \(x\) при \(y = 0\):

\(0 = |x| — 3 \pm 3\)

\(|x| = 3\)

\(x = \pm 3\)

Точки пересечения с осью \(x\): \((-3; 0)\) и \((3; 0)\)

2) Функция \(y = |x — 3|\)

Дана функция: \(y = |x — 3|\).

Разбиение на случаи

Модуль \(|x — 3|\) определяется по правилу:

\(|x — 3| = \begin{cases} x — 3, & x \ge 3 \\ 3 — x, & x < 3 \end{cases}\)

Таким образом, функция принимает вид:

\(y = \begin{cases} x — 3, & x \ge 3 \\ 3 — x, & x < 3 \end{cases}\)

Описание графика

1. Для \(x \ge 3\) функция линейная с угловым коэффициентом 1 и сдвигом по горизонтали на 3 единицы. Это прямая, проходящая через точку \((3; 0)\) и направленная вверх вправо.

2. Для \(x < 3\) функция линейная с угловым коэффициентом -1 и сдвигом по горизонтали на 3 единицы. Это прямая, проходящая через точку \((3; 0)\) и направленная вверх влево.

3. Таким образом, график представляет собой «V»-образную форму с вершиной в точке \((3; 0)\), направленную вверх.

Пересечение с осями

— Пересечение с осью \(y\) при \(x = 0\):

\(y = |0 — 3| = | -3 | = 3\)

Точка пересечения с осью \(y\): \((0; 3)\)

— Пересечение с осью \(x\) при \(y = 0\):

\(0 = |x — 3|\)

\(|x — 3| = 0\)

\(x = 3\)

Точка пересечения с осью \(x\): \((3; 0)\)