ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1219 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каком значении а пара (а; -а) является решением уравнения:

1) 6х + 5у = 7;

2) 8х — 2у = 4;

3) х² — Зy = 0;

4) х + |у| = -2?

\((a; -a)\), \(\quad x = y = a\).

1) \(6x + 5y = 7\)

\(6a + 5 \cdot (-a) = 7\)

\(6a — 5a = 7\)

\(a = 7\).

Ответ: при \(a = 7\).

2) \(8x — 2y = 4\)

\(8a — 2 \cdot (-a) = 4\)

\(8a + 2a = 4\)

\(10a = 4\)

\(a = \frac{4}{10} = 0,4\)

Ответ: при \(a = 0,4\).

3) \(x^2 — 3y = 0\)

\(a^2 — 3 \cdot (-a) = 0\)

\(a^2 + 3a = 0\)

\(a \cdot (a + 3) = 0\)

\(a = 0\), \(\quad a = -3\).

Ответ: при \(a = 0\), \(a = -3\).

4) \(x + |y| = -2\)

\(a + |-a| = -2\)

\(a + a = -2\)

\(2a = -2\)

\(a = -1\).

Ответ: при \(a = -1\).

Найти, при каком значении \(a\) пара \((a; -a)\) является решением уравнения.

Пусть \(x = y = a\), тогда пара \((a; -a)\) имеет вид \((x; y) = (a; -a)\).

1) Уравнение: \(6x + 5y = 7\)

Подставляем \(x = a\), \(y = -a\):

\(6x + 5y = 6a + 5 \cdot (-a)\)

Выполняем умножение:

\(6a — 5a = 7\)

Складываем подобные слагаемые слева:

\(1a = 7\)

Или

\(a = 7\)

Ответ: при \(a = 7\) пара \((a; -a)\) является решением уравнения \(6x + 5y = 7\).

2) Уравнение: \(8x — 2y = 4\)

Подставляем \(x = a\), \(y = -a\):

\(8x — 2y = 8a — 2 \cdot (-a)\)

Выполняем умножение:

\(8a + 2a = 4\)

Складываем подобные слагаемые слева:

\(10a = 4\)

Делим обе части на 10:

\(a = \frac{4}{10} = 0,4\)

Ответ: при \(a = 0,4\) пара \((a; -a)\) является решением уравнения \(8x — 2y = 4\).

3) Уравнение: \(x^2 — 3y = 0\)

Подставляем \(x = a\), \(y = -a\):

\(x^2 — 3y = a^2 — 3 \cdot (-a)\)

Выполняем умножение:

\(a^2 + 3a = 0\)

Вынесем общий множитель \(a\) за скобки:

\(a \cdot (a + 3) = 0\)

Приравниваем каждый множитель к нулю:

\(a = 0\)

\(a + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad a = -3\)

Ответ: при \(a = 0\) или \(a = -3\) пара \((a; -a)\) является решением уравнения \(x^2 — 3y = 0\).

4) Уравнение: \(x + |y| = -2\)

Подставляем \(x = a\), \(y = -a\):

\(x + |y| = a + |-a|\)

Так как \(|-a| = a\), получаем:

\(a + a = 2a\)

Приравниваем к правой части уравнения:

\(2a = -2\)

Делим обе части на 2:

\(a = -1\)

Ответ: при \(a = -1\) пара \((a; -a)\) является решением уравнения \(x + |y| = -2\).