ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1221 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел: 1) (1; 1); 2) (-3; 5).

1) \((1; 1)\)

\(ax + by = c\)

\(1a + 1b = c\)

Пусть \(a = 3\), \(b = 4\), тогда:

\(c = 3 + 4 = 7\)

Уравнение: \(3x + 4y = 7\)

Пусть \(a = -3\), \(b = 4\), тогда:

\(c = -3 + 4 = 1\)

Уравнение: \(-3x + 4y = 1\)

Система:

\(\begin{cases} 3x + 4y = 7 \\ -3x + 4y = 1 \end{cases}\)

2) \((-3; 5)\)

\(ax + by = c\)

\(-3a + 5b = c\)

Пусть \(a = 3\), \(b = 2\), тогда:

\(c = -3 \cdot 3 + 5 \cdot 2 = -9 + 10 = 1\)

Уравнение: \(3x + 2y = 1\)

Пусть \(a = -2\), \(b = 4\), тогда:

\(c = -3 \cdot (-2) + 5 \cdot 4 = 6 + 20 = 26\)

Уравнение: \(-2x + 4y = 26\)

Система:

\(\begin{cases} 3x + 2y = 1 \\ -2x + 4y = 26 \end{cases}\)

Найдем систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является заданная пара чисел.

1) Пара \((1; 1)\)

Обозначим переменные \(x\) и \(y\). Уравнение прямой имеет вид:

\(ax + by = c\)

Подставляем точку \((1; 1)\):

\(a \cdot 1 + b \cdot 1 = c\)

\(a + b = c\)

Выбираем первые коэффициенты:

Пусть \(a = 3\), \(b = 4\). Тогда:

\(c = 3 + 4 = 7\)

Первое уравнение: \(3x + 4y = 7\)

Выбираем вторые коэффициенты:

Пусть \(a = -3\), \(b = 4\). Тогда:

\(c = -3 + 4 = 1\)

Второе уравнение: \(-3x + 4y = 1\)

Система уравнений, решение которой \((1; 1)\):

\(\begin{cases} 3x + 4y = 7 \\ -3x + 4y = 1 \end{cases}\)

2) Пара \((-3; 5)\)

Уравнение прямой также имеет вид:

\(ax + by = c\)

Подставляем точку \((-3; 5)\):

\(a \cdot (-3) + b \cdot 5 = c\)

\(-3a + 5b = c\)

Выбираем первые коэффициенты:

Пусть \(a = 3\), \(b = 2\). Тогда:

\(c = -3 \cdot 3 + 5 \cdot 2 = -9 + 10 = 1\)

Первое уравнение: \(3x + 2y = 1\)

Выбираем вторые коэффициенты:

Пусть \(a = -2\), \(b = 4\). Тогда:

\(c = -3 \cdot (-2) + 5 \cdot 4 = 6 + 20 = 26\)

Второе уравнение: \(-2x + 4y = 26\)

Система уравнений, решение которой \((-3; 5)\):

\(\begin{cases} 3x + 2y = 1 \\ -2x + 4y = 26 \end{cases}\)