ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1226 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сплавили два слитка. Масса одного из них была 105 г, и он содержал 40 % меди. Масса другого слитка составляла 75 г. Найдите процентное содержание меди во втором слитке, если полученный сплав содержал 50 % меди.

Пусть процентное содержание меди во втором слитке \(x\).

В первом слитке меди:

\(0,4 \cdot 105 = 42\) г меди.

Во втором слитке \(75x\) г меди.

Всего масса сплава:

\(105 + 75 = 180\) г.

Значит, всего меди в сплаве:

\(0,5 \cdot 180 = 90\) г.

Составим уравнение:

\(42 + 75x = 90\)

\(75x = 90 — 42\)

\(75x = 48\)

\(x = \frac{48}{75} = \frac{16}{25}\)

\(x = 0,64 = 64\%\).

Ответ: \(64\%\) меди во втором слитке.

Дано: сплавили два слитка. Масса первого слитка равна \(105\) г, он содержит \(40\%\) меди. Масса второго слитка равна \(75\) г. Полученный сплав содержит \(50\%\) меди. Требуется найти процентное содержание меди во втором слитке.

Шаг 1. Введение обозначений.

Пусть процентное содержание меди во втором слитке равно \(x\).

Тогда масса меди во втором слитке равна \(75x\) г.

Шаг 2. Найдём массу меди в первом слитке.

Первый слиток содержит \(40\%\) меди, его масса равна \(105\) г.

Масса меди в первом слитке:

\(0,4 \cdot 105 = 42\) г.

Шаг 3. Найдём общую массу сплава.

Общая масса сплава равна сумме масс двух слитков:

\(105 + 75 = 180\) г.

Шаг 4. Найдём массу меди в полученном сплаве.

По условию сплав содержит \(50\%\) меди.

Масса меди в сплаве:

\(0,5 \cdot 180 = 90\) г.

Шаг 5. Составим уравнение.

Общая масса меди в сплаве равна сумме масс меди из первого и второго слитков:

\(42 + 75x = 90\)

Шаг 6. Решим уравнение.

Перенесём число \(42\) в правую часть:

\(75x = 90 — 42\)

\(75x = 48\)

Разделим обе части уравнения на \(75\):

\(x = \frac{48}{75}\)

Сократим дробь:

\(x = \frac{16}{25}\)

Шаг 7. Переведём результат в проценты.

\(\frac{16}{25} = 0,64 = 64\%\)

Ответ.

Процентное содержание меди во втором слитке равно \(64\%\).