ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1227 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько надо взять 4-процентного и сколько 10-процентного растворов соли, чтобы получить 180 г 6-процентного раствора?

Пусть \(4\%\) раствора надо взять \(x\) г, а \(10\%\) раствора надо взять \(180 — x\) г.

В первом растворе \(0,04x\) г соли, а во втором растворе \(0,1 \cdot (180 — x)\) г соли.

В общем растворе должно быть \(0,06 \cdot 180 = 10,8\) г соли.

Составим уравнение:

\(0,04x + 0,1 \cdot (180 — x) = 10,8\)

\(0,04x + 18 — 0,1x = 10,8\)

\(-0,06x = 10,8 — 18\)

\(-0,06x = -7,2\)

\(x = 120\) (г) — масса \(4\%\) раствора.

\(180 — 120 = 60\) (г) — масса \(10\%\) раствора.

Ответ: \(120\) г и \(60\) г.

Требуется определить, сколько граммов \(4\%\) и \(10\%\) растворов соли нужно взять, чтобы получить \(180\) г \(6\%\) раствора.

Шаг 1. Введение обозначений.

Пусть масса \(4\%\) раствора равна \(x\) г.

Так как общая масса раствора должна быть \(180\) г, то масса \(10\%\) раствора равна \(180 — x\) г.

Шаг 2. Определим массу соли в каждом растворе.

В \(4\%\) растворе масса соли составляет \(0,04x\) г.

В \(10\%\) растворе масса соли составляет \(0,1 \cdot (180 — x)\) г.

Шаг 3. Определим массу соли в полученном растворе.

Концентрация полученного раствора равна \(6\%\).

Масса соли в \(180\) г такого раствора равна:

\(0,06 \cdot 180 = 10,8\) г.

Шаг 4. Составим уравнение.

Суммарная масса соли из двух исходных растворов равна массе соли в полученном растворе:

\(0,04x + 0,1 \cdot (180 — x) = 10,8\)

Шаг 5. Решим уравнение.

Раскроем скобки:

\(0,04x + 18 — 0,1x = 10,8\)

Приведём подобные слагаемые:

\(-0,06x + 18 = 10,8\)

Перенесём число \(18\) в правую часть:

\(-0,06x = 10,8 — 18\)

\(-0,06x = -7,2\)

Разделим обе части уравнения на \(-0,06\):

\(x = \frac{-7,2}{-0,06} = 120\)

Шаг 6. Найдём массу второго раствора.

\(180 — 120 = 60\)

Ответ.

Для получения \(180\) г \(6\%\) раствора нужно взять \(120\) г \(4\%\) раствора и \(60\) г \(10\%\) раствора.