ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1229 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

С одного поля собрали по 40 ц ячменя с гектара, а с другого — по 35 ц с гектара. Всего собрали 2600 ц. На следующий год урожайность первого поля увеличилась на 10 %, второго — на 20 %, а в результате вместе собрали на 400 ц больше. Найдите площадь каждого поля.

Пусть площадь первого поля \(x\) га, а площадь второго поля \(y\) га. На следующий год урожайность увеличилась и с первого поля собрали \((40 + 0,1 \cdot 40)x = (40 + 4)x = 44x\) ц ячменя; а со второго поля собрали \((35 + 0,2 \cdot 35)y = (35 + 7)y = 42y\) ц ячменя. На следующий год всего собрали \(2600 + 400 = 3000\) ц ячменя.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 40x + 35y = 2600 \mid : 5 \\ 44x + 42y = 3000 \mid : 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 8x + 7y = 520 \mid \cdot 3 \\ 22x + 21y = 1500 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 24x + 21y = 1560 \\ 22x + 21y = 1500 \end{cases} — \)

\(\begin{cases} 2x = 60 \\ 22x + 21y = 1500 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 30 \\ 21y = 1500 — 22 \cdot 30 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 30 \\ 21y = 840 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 30 \\ y = 40 \end{cases}\)

Ответ: \(30\) га площадь первого поля и \(40\) га площадь второго поля.

Дано: с одного поля собрали по \(40\) ц ячменя с гектара, а с другого — по \(35\) ц с гектара. Всего собрали \(2600\) ц. На следующий год урожайность первого поля увеличилась на \(10\%\), второго — на \(20\%\), и в результате вместе собрали на \(400\) ц больше. Требуется найти площадь каждого поля.

Шаг 1. Введение обозначений.

Пусть площадь первого поля равна \(x\) га, а площадь второго поля равна \(y\) га.

Шаг 2. Составим уравнение по условию первого года.

С первого поля в первый год собрали \(40x\) ц ячменя.

Со второго поля в первый год собрали \(35y\) ц ячменя.

По условию всего собрали \(2600\) ц, значит:

\(40x + 35y = 2600\)

Шаг 3. Найдём урожайность на следующий год.

Урожайность первого поля увеличилась на \(10\%\):

\(40 + 0,1 \cdot 40 = 40 + 4 = 44\) ц с гектара.

Урожайность второго поля увеличилась на \(20\%\):

\(35 + 0,2 \cdot 35 = 35 + 7 = 42\) ц с гектара.

Шаг 4. Составим уравнение по условию второго года.

Во второй год с первого поля собрали \(44x\) ц.

Со второго поля собрали \(42y\) ц.

Всего собрали на \(400\) ц больше, чем в первый год:

\(2600 + 400 = 3000\) ц.

Следовательно, получаем второе уравнение:

\(44x + 42y = 3000\)

Шаг 5. Получили систему уравнений.

\(\begin{cases} 40x + 35y = 2600 \\ 44x + 42y = 3000 \end{cases}\)

Шаг 6. Упростим систему.

Разделим первое уравнение на \(5\):

\(8x + 7y = 520\)

Разделим второе уравнение на \(2\):

\(22x + 21y = 1500\)

Получаем систему:

\(\begin{cases} 8x + 7y = 520 \\ 22x + 21y = 1500 \end{cases}\)

Шаг 7. Приведём коэффициенты при \(y\) к одинаковым значениям.

Умножим первое уравнение на \(3\):

\(24x + 21y = 1560\)

Второе уравнение оставим без изменений:

\(22x + 21y = 1500\)

Шаг 8. Вычтем второе уравнение из первого.

\((24x + 21y) — (22x + 21y) = 1560 — 1500\)

\(2x = 60\)

\(x = 30\)

Шаг 9. Найдём площадь второго поля.

Подставим \(x = 30\) в уравнение \(8x + 7y = 520\):

\(8 \cdot 30 + 7y = 520\)

\(240 + 7y = 520\)

\(7y = 280\)

\(y = 40\)

Ответ.

Площадь первого поля равна \(30\) га, площадь второго поля равна \(40\) га.