Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 123 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Есть два сплава меди и цинка. Первый сплав содержит 9 %, а второй — 30 % цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 23 % цинка?
Пусть надо взять \( x \) кг первого сплава, тогда второго сплава надо взять \( 300 — x \) кг.
Составим уравнение:
\[ 0,09x + 0,3 \cdot (300 — x) = 0,23 \cdot 300 \]
\[ 0,09x + 90 — 0,3x = 69 \]
\[ -0,21x = 69 — 90 \]
\[ -0,21x = -21 \]
\( x = 100 \, \text{(кг)} \) — первого сплава.
\( 300 — 100 = 200 \, \text{(кг)} \) — второго сплава.
Ответ: 100 кг и 200 кг.
Дано: Пусть надо взять \( x \) кг первого сплава, тогда второго сплава надо взять \( 300 — x \) кг. Из условия задачи известно, что масса сплавов должна быть смешана для получения определенной концентрации.
Шаг 1: Составим уравнение для нахождения \( x \). Из условия задачи известно, что концентрация первого сплава составляет 9%, второго — 30%, а в смеси получается 23%:
\( 0,09x + 0,3 \cdot (300 — x) = 0,23 \cdot 300 \)
Здесь \( 0,09x \) — это количество вещества в первом сплаве, \( 0,3 \cdot (300 — x) \) — это количество вещества во втором сплаве, а \( 0,23 \cdot 300 \) — это количество вещества в смеси.
Шаг 2: Раскроем скобки на правой стороне уравнения:
\( 0,09x + 90 — 0,3x = 69 \)
Мы умножаем 0,3 на \( (300 — x) \), получая \( 90 — 0,3x \), и затем оставляем \( 0,09x \) без изменений.
Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:
\( -0,21x = 69 — 90 \)
Переносим \( 0,09x \) и \( -0,3x \) на одну сторону, а числа \( 90 \) и \( 69 \) — на другую сторону.
Шаг 4: Упрощаем уравнение:
\( -0,21x = -21 \)
Шаг 5: Разделим обе части уравнения на -0,21, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{-21}{-0,21} \)
Выполнив деление, получаем:
\( x = 100 \) (кг) — это количество первого сплава.
Шаг 6: Теперь подставим найденное значение \( x = 100 \) в уравнение для второго сплава, чтобы найти его количество:
\( 300 — 100 = 200 \) (кг) — это количество второго сплава.
Ответ: 100 кг первого сплава и 200 кг второго сплава.
Алгебра
