ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1230 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

С одного поля собрали по 45 ц пшеницы с гектара, а с другого — по 40 ц с гектара. Всего собрали 1900 ц. На следующий год в связи с засухой урожайность первого поля уменьшилась на 20 %, второго — на 15 %, а в результате всего с двух полей собрали меньше на 330 ц. Найдите площадь каждого поля.

Пусть площадь первого поля \(x\) га, а площадь второго поля \(y\) га. В связи с засухой с первого поля собрали \((45 — 0,2 \cdot 45)x = (45 — 9)x = 36x\) ц ячменя; а со второго поля собрали \((40 — 0,15 \cdot 40)y = (40 — 6)y = 34y\) ц ячменя. На следующий год всего собрали \(1900 — 330 = 1570\) ц ячменя.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 45x + 40y = 1900 \mid : 5 \\ 36x + 34y = 1570 \mid : 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 9x + 8y = 380 \mid \cdot 2 \\ 18x + 17y = 785 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 18x + 16y = 760 \\ 18x + 17y = 785 \end{cases} — \)

\(\begin{cases} -y = -25 \\ 18x + 16y = 760 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 25 \\ 18x = 760 — 16 \cdot 25 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 25 \\ 18x = 360 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 25 \\ x = 20 \end{cases}\)

Ответ: \(20\) га площадь первого поля и \(25\) га площадь второго поля.

Дано: с одного поля собрали по \(45\) ц пшеницы с гектара, а с другого — по \(40\) ц с гектара. Всего собрали \(1900\) ц. На следующий год в связи с засухой урожайность первого поля уменьшилась на \(20\%\), второго — на \(15\%\), и в результате всего с двух полей собрали меньше на \(330\) ц. Требуется найти площадь каждого поля.

Шаг 1. Введение обозначений.

Пусть площадь первого поля равна \(x\) га, а площадь второго поля равна \(y\) га.

Шаг 2. Составим уравнение по урожаю первого года.

С первого поля в первый год собрали \(45x\) ц пшеницы.

Со второго поля в первый год собрали \(40y\) ц пшеницы.

Всего собрали \(1900\) ц, значит:

\(45x + 40y = 1900\)

Шаг 3. Определим урожай второго года.

Урожайность первого поля уменьшилась на \(20\%\):

\(45 — 0,2 \cdot 45 = 45 — 9 = 36\) ц с гектара.

Урожайность второго поля уменьшилась на \(15\%\):

\(40 — 0,15 \cdot 40 = 40 — 6 = 34\) ц с гектара.

Шаг 4. Составим уравнение по урожаю второго года.

Всего с двух полей собрали меньше на \(330\) ц, чем в первый год:

\(1900 — 330 = 1570\) ц

Следовательно, урожай второго года составил:

\(36x + 34y = 1570\)

Шаг 5. Получаем систему уравнений.

\(\begin{cases} 45x + 40y = 1900 \\ 36x + 34y = 1570 \end{cases}\)

Шаг 6. Упростим систему.

Разделим первое уравнение на \(5\):

\(9x + 8y = 380\)

Разделим второе уравнение на \(2\):

\(18x + 17y = 785\)

Упрощённая система:

\(\begin{cases} 9x + 8y = 380 \\ 18x + 17y = 785 \end{cases}\)

Шаг 7. Приведём коэффициенты при \(y\) к одинаковым значениям.

Умножим первое уравнение на \(2\):

\(18x + 16y = 760\)

Второе уравнение оставим без изменений:

\(18x + 17y = 785\)

Шаг 8. Вычтем первое уравнение из второго для исключения \(x\).

\((18x + 17y) — (18x + 16y) = 785 — 760\)

\(y = 25\)

Шаг 9. Найдём площадь первого поля.

Подставим \(y = 25\) в уравнение \(9x + 8y = 380\):

\(9x + 8 \cdot 25 = 380\)

\(9x + 200 = 380\)

\(9x = 180\)

\(x = 20\)

Ответ.

Площадь первого поля равна \(20\) га, площадь второго поля равна \(25\) га.