ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1231 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Половину конфет расфасовали в мешочки по 500 г в каждый, а вторую половину — в меньшие мешочки по 300 г в каждый. Всего получилось 32 мешочка. Сколько было конфет?

Пусть получилось \(x\) мешочков по \(500\) г и \(y\) мешочков по \(300\) г.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 32 \mid \cdot 3 \\ 500x = 300y \mid : 100 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 3x + 3y = 96 \\ 5x — 3y = 0 \end{cases} +\)

\(\begin{cases} 8x = 96 \\ 5x — 3y = 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 12 \\ 3y = 5 \cdot 12 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 12 \\ 3y = 60 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 12 \\ y = 20 \end{cases}\)

Значит, всего было конфет:

\(500 \cdot 12 + 20 \cdot 300 = 6000 + 6000 = 12\,000\) г \(= 12\) кг.

Ответ: \(12\) кг конфет было.

Дано: половину конфет расфасовали в мешочки по \(500\) г, вторую половину — в мешочки по \(300\) г. Всего получилось \(32\) мешочка. Требуется найти общую массу конфет.

Шаг 1. Введение обозначений.

Пусть количество мешочков по \(500\) г равно \(x\), а количество мешочков по \(300\) г равно \(y\).

По условию задачи:

\(x + y = 32\)

Половина конфет приходится на мешочки по \(500\) г, другая половина — на мешочки по \(300\) г. Следовательно, масса конфет в мешочках равна:

\(500x = 300y\)

Шаг 2. Составим систему уравнений.

\(\begin{cases} x + y = 32 \\ 500x = 300y \end{cases}\)

Разделим второе уравнение на \(100\) для удобства:

\(5x = 3y\)

Теперь система имеет вид:

\(\begin{cases} x + y = 32 \\ 5x — 3y = 0 \end{cases}\)

Шаг 3. Решим систему методом сложения.

Умножим первое уравнение на \(3\), чтобы привести коэффициенты при \(y\) к одинаковому значению:

\(3x + 3y = 96\)

Второе уравнение оставим без изменений:

\(5x — 3y = 0\)

Сложим уравнения:

\((3x + 3y) + (5x — 3y) = 96 + 0\)

\(8x = 96\)

\(x = \frac{96}{8} = 12\)

Подставим \(x = 12\) в уравнение \(5x — 3y = 0\):

\(5 \cdot 12 — 3y = 0\)

\(60 — 3y = 0\)

\(3y = 60\)

\(y = \frac{60}{3} = 20\)

Шаг 4. Найдём общую массу конфет.

Масса конфет в мешочках по \(500\) г:

\(500 \cdot 12 = 6000\) г

Масса конфет в мешочках по \(300\) г:

\(300 \cdot 20 = 6000\) г

Общая масса конфет:

\(6000 + 6000 = 12\,000\) г \(= 12\) кг

Ответ.

Всего было \(12\) кг конфет.