Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1232 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если к этому числу прибавить 63, то получим число, записанное теми же самыми цифрами в обратном порядке. Найдите данное число.
Пусть двузначное число равно \(\overline{ab} = 10a + b\).
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases} a + b = 11 \\ 10a + b + 63 = 10b + a \end{cases}\)
\(\begin{cases} a + b = 11 \\ 10a — a + b — 10b = -63 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a + b = 11 \\ 9a — 9b = -63 \mid : 9 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a + b = 11 \\ a — b = -7 \end{cases} +\)
\(\begin{cases} 2a = 4 \\ a + b = 11 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a = 2 \\ b = 11 — 2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a = 2 \\ b = 9 \end{cases}\)
Ответ: искомое число \(29\).
Дано: сумма цифр двузначного числа равна \(11\). Если к этому числу прибавить \(63\), то получим число, записанное теми же самыми цифрами в обратном порядке. Требуется найти данное число.
Шаг 1. Введение обозначений.
Пусть двузначное число равно \(\overline{ab} = 10a + b\), где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц.
Шаг 2. Составим систему уравнений по условию задачи.
Сумма цифр равна \(11\):
\(a + b = 11\)
Если прибавить \(63\) к числу \(10a + b\), получаем число с цифрами в обратном порядке \(10b + a\):
\(10a + b + 63 = 10b + a\)
Итак, система уравнений:
\(\begin{cases} a + b = 11 \\ 10a + b + 63 = 10b + a \end{cases}\)
Шаг 3. Преобразуем второе уравнение.
\(10a + b + 63 = 10b + a\)
Вынесем подобные слагаемые в левой части:
\(10a — a + b — 10b = -63\)
\(9a — 9b = -63\)
Разделим обе части на \(9\):
\(a — b = -7\)
Шаг 4. Получаем систему для сложения.
\(\begin{cases} a + b = 11 \\ a — b = -7 \end{cases}\)
Сложим два уравнения для нахождения \(a\):
\((a + b) + (a — b) = 11 + (-7)\)
\(2a = 4\)
\(a = \frac{4}{2} = 2\)
Шаг 5. Найдём цифру \(b\).
Подставим \(a = 2\) в уравнение \(a + b = 11\):
\(2 + b = 11\)
\(b = 11 — 2 = 9\)
Шаг 6. Составим число.
Двузначное число: \(\overline{ab} = 10 \cdot 2 + 9 = 29\)
Ответ.
Данное число равно \(29\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!