ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1233 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

К некоторому двузначному числу слева и справа дописали цифру 1. В результате получили число, которое в 21 раз больше данного. Найдите данное двузначное число.

Пусть двузначное число равно \(a\). После того, как к нему дописали слева и справа цифру \(1\), стало число \(\overline{1a1} = 1000 + 10a + 1\).

Составим уравнение:

\(1000 + 10a + 1 = 21a\)

\(10a — 21a = -1000 — 1\)

\(-11a = -1001\)

\(a = 91\)

Ответ: искомое число \(91\).

Дано: к некоторому двузначному числу дописали слева и справа цифру \(1\). В результате получилось число, которое в \(21\) раз больше данного. Требуется найти исходное двузначное число.

Шаг 1. Введение обозначений.

Пусть двузначное число равно \(a\). После того как к нему дописали слева и справа цифру \(1\), получилось число \(\overline{1a1}\).

Пусть исходное число имеет вид \(a\) (двузначное), тогда \(\overline{1a1} = 100 \cdot 1 + 10 \cdot a + 1 = 100 + 10a + 1 = 101 + 10a\)

По условию задачи, это число в \(21\) раз больше исходного:

\(101 + 10a = 21 \cdot a\)

Шаг 2. Решение уравнения.

\(101 + 10a = 21a\)

Переносим слагаемые с \(a\) в одну сторону:

\(10a — 21a = -101\)

\(-11a = -101\)

Делим обе части на \(-11\):

\(a = \frac{-101}{-11} = 9,1818…\)

Так как число должно быть двузначным целым, проверим корректность записи числа после дописывания цифр:

На самом деле, если исходное двузначное число \(\overline{ab} = 10a + b\), тогда число после добавления 1 слева и справа будет:

\(\overline{1ab1} = 1000 + 100a + 10b + 1\)

Уравнение по условию задачи:

\(1000 + 100a + 10b + 1 = 21(10a + b)\)

\(1000 + 100a + 10b + 1 = 210a + 21b\)

Приведём подобные слагаемые:

\(1000 + 1 + 100a + 10b — 210a — 21b = 0\)

\(-110a — 11b + 1001 = 0\)

\(-110a — 11b = -1001\)

\(10a + b = \frac{1001}{11} = 91\)

Шаг 3. Ответ.

Следовательно, исходное двузначное число равно \(91\).