ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1234 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сумма двух чисел равна 28, а разность их квадратов составляет 112. Найдите эти числа.

Пусть первое число \(x\), а второе число \(y\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 28 \\ x^2 — y^2 = 112 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 28 — y \\ (28 — y)^2 — y^2 = 112 \end{cases}\)

\((28 — y)^2 — y^2 = 112\)

\(784 — 56y + y^2 — y^2 = 112\)

\(56y = 784 — 112\)

\(56y = 672\)

\(y = 12\)

\(\begin{cases} y = 12 \\ x = 28 — 12 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 12 \\ x = 16 \end{cases}\)

Ответ: \(16\) — первое число и \(12\) — второе число.

Дано: сумма двух чисел равна \(28\), а разность их квадратов составляет \(112\). Требуется найти эти числа.

Шаг 1. Введение обозначений.

Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\).

Шаг 2. Составим систему уравнений по условию задачи.

Сумма чисел:

\(x + y = 28\)

Разность квадратов чисел:

\(x^2 — y^2 = 112\)

Итак, получаем систему:

\(\begin{cases} x + y = 28 \\ x^2 — y^2 = 112 \end{cases}\)

Шаг 3. Выразим одно число через другое.

Из первого уравнения выражаем \(x\):

\(x = 28 — y\)

Шаг 4. Подставим в второе уравнение.

\((28 — y)^2 — y^2 = 112\)

Раскроем скобки:

\(784 — 56y + y^2 — y^2 = 112\)

Приведём подобные слагаемые:

\(784 — 56y = 112\)

Переносим 784 в правую часть:

\(-56y = 112 — 784\)

\(-56y = -672\)

Делим обе части на -56:

\(y = \frac{-672}{-56} = 12\)

Шаг 5. Находим \(x\).

Подставим \(y = 12\) в \(x = 28 — y\):

\(x = 28 — 12 = 16\)

Ответ.

Первое число равно \(16\), второе число равно \(12\).