ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 129 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1) \(x^2 = 0\)

\(x = 0\) — имеет один корень.

2) \(x^2 = -1\)

Не имеет корней, так как квадрат не может быть отрицательным числом.

3) \(|x| = x\)

\(x \geq 0\) — имеет корни.

4) \(|x| = -x\)

\(x \leq 0\) — имеет корни.

Шаг 1: Решаем уравнение \(x^2 = 0\).

Решение: Это квадратное уравнение. Квадрат числа равен нулю только в случае, если само число равно нулю.

\(x^2 = 0\) означает \(x = 0\).

Ответ: \(x = 0\) — у уравнения есть один корень.

Шаг 2: Решаем уравнение \(x^2 = -1\).

Решение: Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. То есть, квадрат числа не может быть отрицательным.

\(x^2 = -1\) не имеет решения среди действительных чисел.

Ответ: У этого уравнения нет корней, так как квадрат не может быть отрицательным числом.

Шаг 3: Решаем уравнение \(|x| = x\).

Решение: Абсолютное значение числа \(x\) всегда неотрицательно, а \(x\) — это просто переменная. Это уравнение выполняется, когда \(x \geq 0\), потому что в этом случае \(|x| = x\).

Ответ: У этого уравнения есть решения, при \(x \geq 0\).

Шаг 4: Решаем уравнение \(|x| = -x\).

Решение: Абсолютное значение числа \(x\) всегда неотрицательно, а \(-x\) всегда неотрицательно, если \(x \leq 0\). Таким образом, уравнение выполняется, когда \(x \leq 0\).

Ответ: У этого уравнения есть решения, при \(x \leq 0\).