Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 142 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите тождество:
1) 4(2 — 3m) — (6 — m) — 2(3m + 4) = -17m7 — 6;
2) а + 6 — 10аb = 2а(3 — b) — 3b(а — 2) — 5(аb + а + b);
3) 6(5а — 3) + (10 — 20а) — (6а — 4) = 5а — (3а — (2а — 4)).
1) \( 4 \cdot (2 — 3m) — (6 — m) — 2 \cdot (3m + 4) = -17m — 6 \)
\( 8 — 12m — 6 + m — 6m — 8 = -17m — 6 \)
\(-17m — 6 = -17m — 6 \).
2) \( a + b — 10ab = 2a \cdot (3 — b) — 3b \cdot (a — 2) — 5 \cdot (ab + a + b) \)
\( a + b — 10ab = 6a — 2ab — 3ab + 6b — 5ab — 5a — 5b \)
\( a + b — 10ab = a + b — 10ab \).
3) \( 6 \cdot (5a — 3) + (10 — 20a) — (6a — 4) = 5a — (3a — (2a — 4)) \)
\( 30a — 18 + 10 — 20a — 6a + 4 = 5a — (3a — 2a + 4) \)
\( 4a — 4 = 5a — 3a + 2a — 4 \)
\( 4a — 4 = 4a — 4 \).
Шаг 1: Рассматриваем выражение \(4 \cdot (2 — 3m) — (6 — m) — 2 \cdot (3m + 4) = -17m — 6\).
Решение: Раскрываем скобки с помощью распределительного свойства:
Для первой части: \(4 \cdot (2 — 3m) = 8 — 12m\),
Для второй части: \(-(6 — m) = -6 + m\),
Для третьей части: \(-2 \cdot (3m + 4) = -6m — 8\).
Теперь подставляем все в исходное выражение:
\(8 — 12m — 6 + m — 6m — 8 = -17m — 6\).
Группируем подобные члены:
\(-12m + m — 6m = -17m\), а \(8 — 6 — 8 = -6\), получаем:
\(-17m — 6 = -17m — 6\).
Ответ: Это тождество, так как обе стороны равенства одинаковы.
Шаг 2: Рассматриваем выражение \(a + b — 10ab = 2a \cdot (3 — b) — 3b \cdot (a — 2) — 5 \cdot (ab + a + b)\).
Решение: Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
Для первой части: \(a + b — 10ab\) — оставляем без изменений.
Для второй части: \(2a \cdot (3 — b) = 6a — 2ab\).
Для третьей части: \(-3b \cdot (a — 2) = -3ab + 6b\).
Для четвертой части: \(-5 \cdot (ab + a + b) = -5ab — 5a — 5b\).
Теперь подставляем все в выражение:
\(a + b — 10ab = 6a — 2ab — 3ab + 6b — 5ab — 5a — 5b\).
Группируем подобные члены:
\(a + b — 10ab = a + b — 10ab\), что совпадает.
Ответ: Это тождество, так как обе стороны равенства одинаковы.
Шаг 3: Рассматриваем выражение \(6 \cdot (5a — 3) + (10 — 20a) — (6a — 4) = 5a — (3a — (2a — 4))\).
Решение: Раскрываем скобки и упрощаем выражения:
Для первой части: \(6 \cdot (5a — 3) = 30a — 18\).
Для второй части: \((10 — 20a)\) остается без изменений.
Для третьей части: \(-(6a — 4) = -6a + 4\).
Теперь подставляем все в выражение:
\(30a — 18 + 10 — 20a — 6a + 4 = 5a — (3a — (2a — 4))\).
Упрощаем левую часть:
\(30a — 20a — 6a = 4a\), а \(-18 + 10 + 4 = -4\), получаем:
\(4a — 4 = 5a — 3a + 2a — 4\).
Теперь упрощаем правую часть:
\(5a — 3a + 2a = 4a\), и получаем:
\(4a — 4 = 4a — 4\).
Ответ: Это тождество, так как обе стороны равенства одинаковы.
Алгебра
