Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 143 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите тождество:
1) (3m — 7) * 0,6 — 0,8(4m — 5) — (-1,7 — 1,4m) = 1,5;
2) 7а (3b + 4с) — 3а(b+1/3*c) = 9а (2b + 3с).
1) \( (3m — 7) — 0,6 — 0,8 \cdot (4m — 5) — (-1,7 — 1,4m) = 1,5 \)
\( 1,8m — 4,2 — 3,2m + 4 + 1,7 + 1,4m = 1,5 \)
\( 1,5 = 1,5 \).
2) \( 7a \cdot (3b + 4c) — 3a \cdot \left(b + \frac{1}{3}c\right) = 9a \cdot (2b + 3c) \)
\( 21ab + 28ac — 3ab — ac = 18ab + 27ac \)
\( 18ab + 27ac = 18ab + 27ac \).
Шаг 1: Рассматриваем выражение \( (3m — 7) — 0,6 — 0,8 \cdot (4m — 5) — (-1,7 — 1,4m) = 1,5 \).
Решение: Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
Для первой части: \((3m — 7) — 0,6 = 3m — 7 — 0,6 = 3m — 7,6\).
Для второй части: \(-0,8 \cdot (4m — 5) = -3,2m + 4\).
Для третьей части: \(-(-1,7 — 1,4m) = 1,7 + 1,4m\).
Теперь подставляем все в выражение:
\(3m — 7,6 — 3,2m + 4 + 1,7 + 1,4m = 1,5\).
Группируем подобные члены:
\(3m — 3,2m + 1,4m = 1,5m\), а \(-7,6 + 4 + 1,7 = -1\), получаем:
\(1,5m — 1 = 1,5\).
Теперь, если мы добавим 1 к обеим частям, получим:
\(1,5m = 2,5\).
Поделив обе стороны на 1,5, получаем \(m = \frac{5}{3}\), что не является тождеством, так как не совпадает с правой частью.
Ответ: Это не тождество, так как выражение не совпадает с правой частью.
Шаг 2: Рассматриваем выражение \( 7a \cdot (3b + 4c) — 3a \cdot \left(b + \frac{1}{3}c\right) = 9a \cdot (2b + 3c) \).
Решение: Раскрываем скобки в обеих частях выражения:
Для первой части: \( 7a \cdot (3b + 4c) = 21ab + 28ac \).
Для второй части: \( -3a \cdot \left(b + \frac{1}{3}c\right) = -3ab — ac \).
Для правой части: \( 9a \cdot (2b + 3c) = 18ab + 27ac \).
Теперь подставляем все в выражение:
\(21ab + 28ac — 3ab — ac = 18ab + 27ac\).
Группируем подобные члены в левой части:
\(21ab — 3ab = 18ab\), и \(28ac — ac = 27ac\), получаем:
\(18ab + 27ac = 18ab + 27ac\).
Ответ: Это тождество, так как обе стороны равны.
Алгебра
