ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 16 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

По условию задачи составьте выражение с переменными. Из двух сёл, расстояние между которыми равно s км, одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Через сколько часов после начала движения велосипедист догонит пешехода, если пешеход шёл впереди со скоростью а км/ч, а велосипедист ехал со скоростью b км/ч? Вычислите значение полученного выражения при а = 4, b = 12, s = 12.

Велосипедист догонит пешехода через:
\[s : (b — a)часов.\]

Решим выражение:
\[12 : (12 — 4) = 12 : 8 = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1,5 часа.\]

Ответ: через 1,5 часа велосипедист догонит пешехода.

Задача:

Дано два села, расстояние между которыми равно \(s\) км. Из этих сёл одновременно в одном направлении отправляются пешеход и велосипедист. Пешеход шёл впереди со скоростью \(a\) км/ч, а велосипедист ехал со скоростью \(b\) км/ч. Необходимо найти, через сколько часов после начала движения велосипедист догонит пешехода.

Шаг 1: Составим выражение для времени, через которое велосипедист догонит пешехода.

Поскольку пешеход и велосипедист движутся одновременно и с разными скоростями, разница в их скоростях будет определять время, за которое велосипедист догонит пешехода. Если велосипедист движется быстрее, то он будет догонять пешехода.

Время, которое потребуется велосипедисту для того, чтобы догнать пешехода, можно вычислить по формуле:

Формула:

\[
t = \frac{s}{b — a}
\]

где:

• \(s\) — расстояние между сёлами (км);
• \(b\) — скорость велосипедиста (км/ч);
• \(a\) — скорость пешехода (км/ч);
• \(t\) — время, которое потребуется велосипедисту, чтобы догнать пешехода (часы).

Шаг 2: Подставим значения в формулу.

Заданы значения: \(a = 4\), \(b = 12\), \(s = 12\). Подставим эти значения в нашу формулу для времени:

\[
t = \frac{s}{b — a} = \frac{12}{12 — 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1,5
\]

Шаг 3: Ответ.

Велосипедист догонит пешехода через \(1,5\) часа.

Ответ: Через 1,5 часа велосипедист догонит пешехода.