Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 170 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Верно ли равенство:
1) 3^2 + 4^2 = 7^2;
2) 5^2 + 12^2 = 13^2;
3) 1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 9^2 = 13^2;
4) (1 + 2 + 3)2 = 1^3 + 2^3 + 3^3?
1) 3² + 4² = 7² → равенство неверно, так как:
9 + 16 ≠ 49
25 ≠ 49.
2) 5² + 12² = 13² → равенство верно, так как:
25 + 144 = 169
169 = 169.
3) 1² + 3² + 5² + 7² + 9² = 13² → равенство неверно, так как:
1 + 9 + 25 + 49 + 81 ≠ 169
165 ≠ 169.
4) (1 + 2 + 3)² = 1³ + 2³ + 3³ → равенство верно, так как:
6² = 1 + 8 + 27
36 = 36.
Шаг 1: Рассматриваем выражение \( 3^2 + 4^2 = 7^2 \):
Решение: Проверим, является ли равенство верным:
1. Сначала вычислим \(3^2 + 4^2\):
\(3^2 = 9\) и \(4^2 = 16\), следовательно, \(9 + 16 = 25\).
2. Теперь вычислим \(7^2\):
\(7^2 = 49\).
Так как \(25 \neq 49\), то равенство неверно.
Ответ: \(3^2 + 4^2 = 7^2\) неверно, так как \(25 \neq 49\).
Шаг 2: Рассматриваем выражение \( 5^2 + 12^2 = 13^2 \):
Решение: Проверим, является ли равенство верным:
1. Сначала вычислим \(5^2 + 12^2\):
\(5^2 = 25\) и \(12^2 = 144\), следовательно, \(25 + 144 = 169\).
2. Теперь вычислим \(13^2\):
\(13^2 = 169\).
Так как \(169 = 169\), то равенство верно.
Ответ: \(5^2 + 12^2 = 13^2\) верно, так как \(169 = 169\).
Шаг 3: Рассматриваем выражение \( 1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 9^2 = 13^2 \):
Решение: Проверим, является ли равенство верным:
1. Сначала вычислим \(1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 9^2\):
\(1^2 = 1\), \(3^2 = 9\), \(5^2 = 25\), \(7^2 = 49\), \(9^2 = 81\), следовательно, \(1 + 9 + 25 + 49 + 81 = 165\).
2. Теперь вычислим \(13^2\):
\(13^2 = 169\).
Так как \(165 \neq 169\), то равенство неверно.
Ответ: \(1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 9^2 = 13^2\) неверно, так как \(165 \neq 169\).
Шаг 4: Рассматриваем выражение \((1 + 2 + 3)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3\):
Решение: Проверим, является ли равенство верным:
1. Сначала вычислим левую часть: \((1 + 2 + 3)^2\):
\(1 + 2 + 3 = 6\), следовательно, \(6^2 = 36\).
2. Теперь вычислим правую часть: \(1^3 + 2^3 + 3^3\):
\(1^3 = 1\), \(2^3 = 8\), \(3^3 = 27\), следовательно, \(1 + 8 + 27 = 36\).
Так как \(36 = 36\), то равенство верно.
Ответ: \((1 + 2 + 3)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3\) верно, так как \(36 = 36\).
Алгебра
