ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 174 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сравните с нулём значение выражения:
1) (-2)14 * (-3)15 * (-4)16;
2) (-5)17 * (-6)18 * (-7)19.

1) (−2)¹⁴ · (−3)¹⁵ · (−4)¹⁶ < 0, так как:
(+) · (−) · (+) = (−).

2) (−5)¹⁷ · (−6)¹⁸ · (−7)¹⁹ > 0, так как:
(−) · (+) · (−) = (+).

Шаг 1: Рассматриваем выражение \( (-2)^{14} \cdot (-3)^{15} \cdot (-4)^{16} < 0 \), так как \( (+) \cdot (−) \cdot (+) = (−) \):

Решение: Сначала определим знак каждого из чисел, возведённых в степень:

— \( (-2)^{14} \) — чётная степень, результат будет положительным.

— \( (-3)^{15} \) — нечётная степень, результат будет отрицательным.

— \( (-4)^{16} \) — чётная степень, результат будет положительным.

Теперь умножим результаты:

Положительное число \( \cdot \) отрицательное число \( \cdot \) положительное число = отрицательное число.

Ответ: \( (-2)^{14} \cdot (-3)^{15} \cdot (-4)^{16} < 0 \), так как умножение положительного числа, отрицательного числа и снова положительного числа даёт отрицательный результат.

Шаг 2: Рассматриваем выражение \( (-5)^{17} \cdot (-6)^{18} \cdot (-7)^{19} > 0 \), так как \( (−) \cdot (+) \cdot (−) = (+) \):

Решение: Сначала определим знак каждого из чисел, возведённых в степень:

— \( (-5)^{17} \) — нечётная степень, результат будет отрицательным.

— \( (-6)^{18} \) — чётная степень, результат будет положительным.

— \( (-7)^{19} \) — нечётная степень, результат будет отрицательным.

Теперь умножим результаты:

Отрицательное число \( \cdot \) положительное число \( \cdot \) отрицательное число = положительное число.

Ответ: \( (-5)^{17} \cdot (-6)^{18} \cdot (-7)^{19} > 0 \), так как умножение двух отрицательных чисел даёт положительный результат, а умножение с положительным числом не изменяет знак.