ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 175 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Запишите:
1) числа 16; 64; 256 в виде степени с основанием 4;
2) числа 0,09; 0,027; 0,00243 в виде степени с основанием 0,3.

1) 16 = 4²; 64 = 4³; 256 = 4⁴;

2) 0,09 = 0,3²; 0,027 = 0,3³; 0,00243 = 0,3⁵.

1. Числа \(16\), \(64\), \(256\) в виде степени с основанием \(4\):

Для записи числа в виде степени с заданным основанием нужно определить, сколько раз основание умножается само на себя, чтобы получить заданное число.

— Первое число: \(16\):

Начнем с проверки:

\[
4 \cdot 4 = 16.
\]

Основание \(4\) умножается на себя \(2\) раза, значит:

\[
16 = 4^2.
\]

— Второе число: \(64\):

Проверим:

\[
4 \cdot 4 \cdot 4 = 64.
\]

Основание \(4\) умножается на себя \(3\) раза, значит:

\[
64 = 4^3.
\]

— Третье число: \(256\):

Проверим:

\[
4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256.
\]

Основание \(4\) умножается на себя \(4\) раза, значит:

\[
256 = 4^4.
\]

Таким образом, числа можно записать так:

\[
16 = 4^2,\ 64 = 4^3,\ 256 = 4^4.
\]

2. Числа \(0,09\), \(0,027\), \(0,00243\) в виде степени с основанием \(0,3\):

Для записи числа в виде степени с основанием \(0,3\) нужно определить, сколько раз основание \(0,3\) умножается само на себя, чтобы получить заданное число.

— Первое число: \(0,09\):

Проверим:

\[
0,3 \cdot 0,3 = 0,09.
\]

Основание \(0,3\) умножается на себя \(2\) раза, значит:

\[
0,09 = 0,3^2.
\]

— Второе число: \(0,027\):

Проверим:

\[
0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,027.
\]

Основание \(0,3\) умножается на себя \(3\) раза, значит:

\[
0,027 = 0,3^3.
\]

— Третье число: \(0,00243\):

Проверим:

\[
0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,00243.
\]

Основание \(0,3\) умножается на себя \(5\) раз, значит:

\[
0,00243 = 0,3^5.
\]

Таким образом, числа можно записать так:

\[
0,09 = 0,3^2,\ 0,027 = 0,3^3,\ 0,00243 = 0,3^5.
\]

Итоговый ответ:

1) Числа \(16\), \(64\), \(256\) в виде степени с основанием \(4\):

\[
16 = 4^2,\ 64 = 4^3,\ 256 = 4^4.
\]

2) Числа \(0,09\), \(0,027\), \(0,00243\) в виде степени с основанием \(0,3\):

\[
0,09 = 0,3^2,\ 0,027 = 0,3^3,\ 0,00243 = 0,3^5.
\]