ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 176 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте число: 1) 10 000; 2) -32; 3) 0,125; 4) -0,00001; 5) -8/343

1) 10 000 = 10⁴;

2) -32 = (-2)⁵;

3) 0,125 = 0,5³;

4) -0,00001 = (-0,1)⁵;

$$ 5)-\frac{8}{343} = \left(-\frac{2}{7}\right)^3$$

1. Число \(10\,000\):

Нам нужно представить число \(10\,000\) в виде степени. Основанием будет число \(10\). Чтобы определить степень, посчитаем, сколько раз \(10\) нужно умножить само на себя, чтобы получить \(10\,000\):

\[
10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000.
\]

Основание \(10\) умножается на себя \(4\) раза. Значит:

\[
10\,000 = 10^4.
\]

2. Число \(-32\):

Нам нужно представить число \(-32\) в виде степени. Основанием будет число \(-2\). Чтобы определить степень, посчитаем, сколько раз \(-2\) нужно умножить само на себя, чтобы получить \(-32\):

\[
(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32.
\]

Основание \(-2\) умножается на себя \(5\) раз. Значит:

\[
-32 = (-2)^5.
\]

3. Число \(0,125\):

Нам нужно представить число \(0,125\) в виде степени. Основанием будет число \(0,5\). Чтобы определить степень, посчитаем, сколько раз \(0,5\) нужно умножить само на себя, чтобы получить \(0,125\):

\[
0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,125.
\]

Основание \(0,5\) умножается на себя \(3\) раза. Значит:

\[
0,125 = 0,5^3.
\]

4. Число \(-0,00001\):

Нам нужно представить число \(-0,00001\) в виде степени. Основанием будет число \(-0,1\). Чтобы определить степень, посчитаем, сколько раз \(-0,1\) нужно умножить само на себя, чтобы получить \(-0,00001\):

\[
(-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) = -0,00001.
\]

Основание \(-0,1\) умножается на себя \(5\) раз. Значит:

\[
-0,00001 = (-0,1)^5.
\]

5. Число \(-\frac{8}{343}\):

Нам нужно представить число \(-\frac{8}{343}\) в виде степени. Основанием будет число \(-\frac{2}{7}\). Чтобы определить степень, посчитаем, сколько раз \(-\frac{2}{7}\) нужно умножить само на себя, чтобы получить \(-\frac{8}{343}\):

\[
\left(-\frac{2}{7}\right) \cdot \left(-\frac{2}{7}\right) \cdot \left(-\frac{2}{7}\right) = -\frac{8}{343}.
\]

Основание \(-\frac{2}{7}\) умножается на себя \(3\) раза. Значит:

\[
-\frac{8}{343} = \left(-\frac{2}{7}\right)^3.
\]

Итоговый ответ:

1) \(10\,000 = 10^4\).
2) \(-32 = (-2)^5\).
3) \(0,125 = 0,5^3\).
4) \(-0,00001 = (-0,1)^5\).
5) \(-\frac{8}{343} = \left(-\frac{2}{7}\right)^3\).