ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 177 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте числовое выражение и найдите его значение:
1) квадрат разности чисел 7 и 5;
2) разность квадратов чисел 7 и 5;
3) куб суммы чисел 4 и 3;
4) сумма кубов чисел 4 и 3.

1) (7 — 5)² = 2² = 4;

2) 7² — 5² = 49 — 25 = 24;

3) (4 + 3)³ = 7³ = 343;

4) 4³ + 3³ = 64 + 27 = 91.

1. Квадрат разности чисел \(7\) и \(5\):

Квадрат разности двух чисел записывается как:

\[
(7 — 5)^2.
\]

— Сначала вычислим разность чисел \(7\) и \(5\):

\[
7 — 5 = 2.
\]

— Теперь возведем полученное число \(2\) в квадрат:

\[
2^2 = 2 \cdot 2 = 4.
\]

Ответ:

\[
(7 — 5)^2 = 2^2 = 4.
\]

2. Разность квадратов чисел \(7\) и \(5\):

Разность квадратов двух чисел записывается как:

\[
7^2 — 5^2.
\]

— Сначала найдем квадрат числа \(7\):

\[
7^2 = 7 \cdot 7 = 49.
\]

— Затем найдем квадрат числа \(5\):

\[
5^2 = 5 \cdot 5 = 25.
\]

— Теперь вычислим разность квадратов:

\[
49 — 25 = 24.
\]

Ответ:

\[
7^2 — 5^2 = 49 — 25 = 24.
\]

3. Куб суммы чисел \(4\) и \(3\):

Куб суммы двух чисел записывается как:

\[
(4 + 3)^3.
\]

— Сначала вычислим сумму чисел \(4\) и \(3\):

\[
4 + 3 = 7.
\]

— Теперь возведем полученное число \(7\) в куб:

\[
7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343.
\]

Ответ:

\[
(4 + 3)^3 = 7^3 = 343.
\]

4. Сумма кубов чисел \(4\) и \(3\):

Сумма кубов двух чисел записывается как:

\[
4^3 + 3^3.
\]

— Сначала найдем куб числа \(4\):

\[
4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64.
\]

— Затем найдем куб числа \(3\):

\[
3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27.
\]

— Теперь вычислим сумму кубов:

\[
64 + 27 = 91.
\]

Ответ:

\[
4^3 + 3^3 = 64 + 27 = 91.
\]

Итоговый ответ:

1) Квадрат разности чисел \(7\) и \(5\):

\[
(7 — 5)^2 = 2^2 = 4.
\]

2) Разность квадратов чисел \(7\) и \(5\):

\[
7^2 — 5^2 = 49 — 25 = 24.
\]

3) Куб суммы чисел \(4\) и \(3\):

\[
(4 + 3)^3 = 7^3 = 343.
\]

4) Сумма кубов чисел \(4\) и \(3\):

\[
4^3 + 3^3 = 64 + 27 = 91.
\]