ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Запишите в виде выражения:

1. \[x \cdot (x-1) \cdot (x-2) \cdot (x-3)\]
2. \[(2k + 1) \cdot (2k — 1) — (2k — 1)\]
3. \[1000a + 100b\]

1) Произведение четырёх последовательных натуральных чисел, большее из которых равно \(x\):

Четыре последовательных числа, если большее из них равно \(x\), будут равны: \(x\), \(x — 1\), \(x — 2\), и \(x — 3\).

Произведение этих чисел будет:

\[
x \cdot (x — 1) \cdot (x — 2) \cdot (x — 3)
\]

Ответ: \( x \cdot (x — 1) \cdot (x — 2) \cdot (x — 3) \)

2) Разность произведения двух последовательных нечётных чисел и меньшего из них, если большее число равно \(2k + 1\):

Два последовательных нечётных числа, если большее из них равно \(2k + 1\), будут равны: \(2k + 1\) и \(2k — 1\).

Произведение этих чисел будет:

\[
(2k + 1) \cdot (2k — 1)
\]

Теперь вычитаем меньшее из чисел, то есть \(2k — 1\):

\[
(2k + 1) \cdot (2k — 1) — (2k — 1)
\]

Применим формулу разности квадратов для первого произведения:

\[
(2k + 1) \cdot (2k — 1) = (2k)^2 — 1^2 = 4k^2 — 1
\]

Теперь вычитаем \(2k — 1\):

\[
4k^2 — 1 — (2k — 1) = 4k^2 — 1 — 2k + 1 = 4k^2 — 2k
\]

Ответ: \( 4k^2 — 2k \)

3) Количество килограммов в \(a\) тоннах и \(b\) центнерах:

В одной тонне 1000 килограммов, а в одном центнере 100 килограммов. Тогда общее количество килограммов будет:

\[
1000a + 100b
\]

Ответ: \( 1000a + 100b \)