ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 180 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Скорость света в вакууме равна 300 000 км/с.
1) Запишите эту величину, используя степень числа 10.
2) Выразите скорость света в метрах в секунду; запишите результат, используя степень числа 10.

1) 300 000 км/с = 3 · 10⁵ км/с.

2) 300 000 км/с = 300 000 000 м/с = 3 · 10⁸ м/с.

Скорость света в вакууме равна 300 000 км/с. Рассмотрим задачу поэтапно:

1. Запишите эту величину, используя степень числа 10.

Для записи числа в виде степени числа 10 нужно представить его как произведение числа от 1 до 10 и степени 10.

Число 300 000 можно записать следующим образом:

\[
300\ 000 = 3 \cdot 100\ 000
\]

Число \(100\ 000\) является степенью числа 10:

\[
100\ 000 = 10^5
\]

Подставим это в выражение:

\[
300\ 000 = 3 \cdot 10^5
\]

Таким образом, скорость света в вакууме в километрах в секунду можно записать как:

\[
300\ 000\ \text{км/с} = 3 \cdot 10^5\ \text{км/с}.
\]

2. Выразите скорость света в метрах в секунду и запишите результат, используя степень числа 10.

Чтобы выразить скорость света в метрах в секунду, нужно учитывать, что в одном километре содержится 1000 метров. Поэтому для перевода километров в метры умножим скорость на 1000:

\[
300\ 000\ \text{км/с} = 300\ 000 \cdot 1000\ \text{м/с}.
\]

Выполним умножение:

\[
300\ 000 \cdot 1000 = 300\ 000\ 000\ \text{м/с}.
\]

Теперь представим число \(300\ 000\ 000\) в виде степени числа 10. Аналогично первому пункту, разложим:

\[
300\ 000\ 000 = 3 \cdot 100\ 000\ 000.
\]

Число \(100\ 000\ 000\) является степенью числа 10:

\[
100\ 000\ 000 = 10^8.
\]

Подставим это в выражение:

\[
300\ 000\ 000 = 3 \cdot 10^8.
\]

Таким образом, скорость света в вакууме в метрах в секунду можно записать как:

\[
300\ 000\ 000\ \text{м/с} = 3 \cdot 10^8\ \text{м/с}.
\]

Итоговый ответ

1. Скорость света в вакууме в километрах в секунду:
\[
300\ 000\ \text{км/с} = 3 \cdot 10^5\ \text{км/с}.
\]

2. Скорость света в вакууме в метрах в секунду:
\[
300\ 000\ 000\ \text{м/с} = 3 \cdot 10^8\ \text{м/с}.
\]