ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 185 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких натуральных значениях n верно неравенство 8 < 3n < 85?

8 < 3ⁿ < 85

при n = 2, 3, 4.

8 < 3² < 85, 8 < 9 < 85

8 < 3³ < 85, 8 < 27 < 85

8 < 3⁴ < 85, 8 < 81 < 85.

Ответ: n = 2, 3, 4.

Шаг 1: Рассматриваем неравенство \( 8 < 3^n < 85 \):

Решение: Нам нужно подставить различные значения \( n \) в выражение \( 3^n \) и проверить, выполняется ли неравенство \( 8 < 3^n < 85 \). Мы будем подставлять значения \( n = 2 \), \( n = 3 \) и \( n = 4 \) для того, чтобы проверить их.

При \( n = 2 \):

1. Вычисляем \( 3^2 \):

\( 3^2 = 9 \).

2. Проверяем, выполняется ли неравенство \( 8 < 9 < 85 \):

\( 8 < 9 \) и \( 9 < 85 \) — оба условия верны.

Ответ: \( n = 2 \) удовлетворяет неравенству.

При \( n = 3 \):

1. Вычисляем \( 3^3 \):

\( 3^3 = 27 \).

2. Проверяем, выполняется ли неравенство \( 8 < 27 < 85 \):

\( 8 < 27 \) и \( 27 < 85 \) — оба условия верны.

Ответ: \( n = 3 \) удовлетворяет неравенству.

При \( n = 4 \):

1. Вычисляем \( 3^4 \):

\( 3^4 = 81 \).

2. Проверяем, выполняется ли неравенство \( 8 < 81 < 85 \):

\( 8 < 81 \) и \( 81 < 85 \) — оба условия верны.

Ответ: \( n = 4 \) удовлетворяет неравенству.

Ответ: Мы видим, что при \( n = 2 \), \( n = 3 \), и \( n = 4 \) неравенство \( 8 < 3^n < 85 \) выполняется, поэтому \( n = 2, 3, 4 \) являются решениями этого неравенства.