ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 187 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что выражение х2 + (х — 1)2 принимает только положительные значения.

x² + (x — 1)² — значение принимает только положительные значения,

так как x² ≥ 0 и (x — 1)² ≥ 0.

Рассмотрим выражение: \( x^2 + (x — 1)^2 \).

Решение: Мы знаем, что квадрат любого числа всегда неотрицателен. Рассмотрим оба квадрата по отдельности:

1. \( x^2 \geq 0 \), так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

2. \( (x — 1)^2 \geq 0 \), так как квадрат разности тоже всегда неотрицателен.

Таким образом, сумма этих двух чисел также всегда неотрицательна, и выражение \( x^2 + (x — 1)^2 \) всегда больше или равно нулю.

Ответ: Значение выражения \( x^2 + (x — 1)^2 \) всегда принимает только положительные значения (или равно 0, когда \( x = 1 \)).