Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Составьте выражения для вычисления длины синей линии и площади фигуры, которую она ограничивает (рис. 1).
a) \[P = a + b + c + (b — d) + (a — c) + d = 2a + 2b\]
\[S = cb + d \cdot (a — c)\]
б) \[P = a + 2b + (d — a) + 2c + d = 2b + 2c + 2d\]
\[S = cd + ab\]
в) \[P = a + 2b + 3c + 2 \cdot \frac{1}{2} \pi d = a + 2b + 3c + \pi d\]
\[S = ab — \frac{\pi d^2}{4}\]
а) Длина синей линии и площадь фигуры:
Шаг 1: Длина синей линии:
Для вычисления длины синей линии используем сумму длин всех её сторон:
\[
P = a + b + c + (b — d) + (a — c) + d = 2a + 2b
\]
Ответ: \(P = 2a + 2b\)
Шаг 2: Площадь фигуры:
Для площади данной фигуры вычислим площадь двух частей фигуры: прямоугольника с размерами \(c\) и \(b\), а также прямоугольника с размерами \(d\) и \((a — c)\):
\[
S = cb + d \cdot (a — c)
\]
Ответ: \(S = cb + d \cdot (a — c)\)
б) Длина синей линии и площадь фигуры:
Шаг 1: Длина синей линии:
Суммируем все длины сторон для вычисления периметра:
\[
P = a + 2b + (d — a) + 2c + d = 2b + 2c + 2d
\]
Ответ: \(P = 2b + 2c + 2d\)
Шаг 2: Площадь фигуры:
В данном случае, площадь фигуры составляется из двух прямоугольников с размерами \(c\) и \(d\), а также \(a\) и \(b\):
\[
S = cd + ab
\]
Ответ: \(S = cd + ab\)
в) Длина синей линии и площадь фигуры:
Шаг 1: Длина синей линии:
Для вычисления длины синей линии прибавляем длины всех сторон, включая окружность с радиусом \(d\):
\[
P = a + 2b + 3c + 2 \cdot \frac{1}{2} \pi d = a + 2b + 3c + \pi d
\]
Ответ: \(P = a + 2b + 3c + \pi d\)
Шаг 2: Площадь фигуры:
Площадь фигуры вычисляется как разница между площадью прямоугольника с размерами \(a\) и \(b\), и площадью четверти окружности с радиусом \(d\):
\[
S = ab — \frac{\pi d^2}{4}
\]
Ответ: \(S = ab — \frac{\pi d^2}{4}\)
Алгебра
