ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте выражения для вычисления длины синей линии и площади фигуры, которую она ограничивает (рис. 1).

a) \[P = a + b + c + (b — d) + (a — c) + d = 2a + 2b\]

\[S = cb + d \cdot (a — c)\]

б) \[P = a + 2b + (d — a) + 2c + d = 2b + 2c + 2d\]

\[S = cd + ab\]

в) \[P = a + 2b + 3c + 2 \cdot \frac{1}{2} \pi d = a + 2b + 3c + \pi d\]

\[S = ab — \frac{\pi d^2}{4}\]

а) Длина синей линии и площадь фигуры:

Шаг 1: Длина синей линии:

Для вычисления длины синей линии используем сумму длин всех её сторон:

\[
P = a + b + c + (b — d) + (a — c) + d = 2a + 2b
\]

Ответ: \(P = 2a + 2b\)

Шаг 2: Площадь фигуры:

Для площади данной фигуры вычислим площадь двух частей фигуры: прямоугольника с размерами \(c\) и \(b\), а также прямоугольника с размерами \(d\) и \((a — c)\):

\[
S = cb + d \cdot (a — c)
\]

Ответ: \(S = cb + d \cdot (a — c)\)

б) Длина синей линии и площадь фигуры:

Шаг 1: Длина синей линии:

Суммируем все длины сторон для вычисления периметра:

\[
P = a + 2b + (d — a) + 2c + d = 2b + 2c + 2d
\]

Ответ: \(P = 2b + 2c + 2d\)

Шаг 2: Площадь фигуры:

В данном случае, площадь фигуры составляется из двух прямоугольников с размерами \(c\) и \(d\), а также \(a\) и \(b\):

\[
S = cd + ab
\]

Ответ: \(S = cd + ab\)

в) Длина синей линии и площадь фигуры:

Шаг 1: Длина синей линии:

Для вычисления длины синей линии прибавляем длины всех сторон, включая окружность с радиусом \(d\):

\[
P = a + 2b + 3c + 2 \cdot \frac{1}{2} \pi d = a + 2b + 3c + \pi d
\]

Ответ: \(P = a + 2b + 3c + \pi d\)

Шаг 2: Площадь фигуры:

Площадь фигуры вычисляется как разница между площадью прямоугольника с размерами \(a\) и \(b\), и площадью четверти окружности с радиусом \(d\):

\[
S = ab — \frac{\pi d^2}{4}
\]

Ответ: \(S = ab — \frac{\pi d^2}{4}\)