Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 190 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что не имеет отрицательных корней уравнение:
1) x4 — 5х3 + 6х2 — 7х + 5 = 0;
2) х8 + х4 + 1 = х7 + х3 + х.
1) x4 — 5x3 + 6x2 — 7x + 5 = 0
при x < 0:
x4 > 0, -5x3 > 0, 6x2 > 0, -7x > 0, значит, уравнение будет
больше нуля, следовательно, уравнение не имеет отрицательных корней.
2) x8 + x4 + 1 = x7 + x3 + x
x8 + x4 — x7 — x3 — x = -1
при x < 0 левая часть уравнения будет больше нуля, значит, левая часть
не может быть равна -1, следовательно, уравнение не имеет отрицательных корней.
Шаг 1: Рассматриваем уравнение \( x^4 — 5x^3 + 6x^2 — 7x + 5 = 0 \):
Решение: При \( x < 0 \), давайте проанализируем каждый компонент уравнения:
1. \( x^4 > 0 \), так как четная степень любого числа всегда положительна.
2. \( -5x^3 > 0 \), так как при \( x < 0 \), куб отрицательного числа будет отрицательным, и умножение на -5 сделает его положительным.
3. \( 6x^2 > 0 \), так как квадрат любого числа всегда положителен.
4. \( -7x > 0 \), так как при \( x < 0 \), произведение -7 и отрицательного числа даст положительный результат.
Следовательно, левая часть уравнения при \( x < 0 \) всегда будет больше нуля, так как сумма всех положительных чисел даёт положительный результат. Это означает, что уравнение не имеет отрицательных корней.
Ответ: Уравнение \( x^4 — 5x^3 + 6x^2 — 7x + 5 = 0 \) не имеет отрицательных корней, так как при \( x < 0 \) выражение всегда больше нуля.
Шаг 2: Рассматриваем уравнение \( x^8 + x^4 + 1 = x^7 + x^3 + x \):
Решение: Перепишем уравнение в виде:
\( x^8 + x^4 — x^7 — x^3 — x = -1 \).
Теперь проанализируем выражение при \( x < 0 \):
1. \( x^8 + x^4 > 0 \), так как четные степени любого числа всегда положительны.
2. \( -x^7 — x^3 — x \), так как при \( x < 0 \), все эти члены будут отрицательными, а их сумма будет отрицательной.
Суммируя все члены, получаем, что левая часть уравнения будет положительной, так как сумма положительных чисел больше, чем сумма отрицательных. Следовательно, левая часть не может быть равна -1.
Ответ: Уравнение \( x^8 + x^4 + 1 = x^7 + x^3 + x \) не имеет отрицательных корней, так как левая часть уравнения при \( x < 0 \) всегда больше нуля.
Алгебра
