Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 199 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В одном мешке было 80 кг сахара, а в другом — 60 кг. Из первого мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем из второго, после чего во втором мешке осталось сахара в 2 раза больше, чем в первом. Сколько килограммов сахара взяли из каждого мешка?
Пусть из второго мешка взяли x кг сахара, тогда из первого мешка взяли 3x кг сахара.
Составим уравнение:
(80 — 3x) · 2 = 60 — x
160 — 6x = 60 — x
-x + 6x = 160 — 60
5x = 100
x = 20 (кг) — сахара взяли из второго мешка.
3x = 3 · 20 = 60 (кг) — сахара взяли из первого мешка.
Ответ: 60 кг и 20 кг.
Шаг 1: Пусть из второго мешка взяли \( x \) кг сахара, тогда из первого мешка взяли \( 3x \) кг сахара.
Шаг 2: Составим уравнение. Из условия задачи мы знаем, что масса сахара в первом и втором мешках после того, как часть сахара была вытащена, должна быть равна определённой сумме. Составим уравнение:
\( (80 — 3x) \cdot 2 = 60 — x \)
Где \( (80 — 3x) \) — это количество сахара в первом мешке после того, как из него взяли \( 3x \) кг, умножаем на 2, так как из второго мешка было взято \( x \) кг.
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение:
\( 160 — 6x = 60 — x \)
Шаг 4: Переносим все выражения с \( x \) на одну сторону, а остальные числа — на другую сторону уравнения:
\( -x + 6x = 160 — 60 \)
Шаг 5: Упрощаем обе стороны уравнения:
\( 5x = 100 \)
Шаг 6: Находим значение \( x \):
\( x = \frac{100}{5} = 20 \) (кг) — сахара взяли из второго мешка.
Шаг 7: Теперь вычислим количество сахара, взятого из первого мешка. Это будет \( 3x \):
\( 3 \cdot 20 = 60 \) (кг) — сахара взяли из первого мешка.
Ответ: 60 кг и 20 кг.
Алгебра
