Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Чему равно значение выражения:
1) \( \frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{2+5}{6} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6} \)
2) \( \frac{3}{7} — \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 — 2 \cdot 7}{63} = \frac{27 — 14}{63} = \frac{13}{63} \)
3) \( \frac{7}{16} \times \frac{8}{35} = \frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 35} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10} \)
4) \( 4 \times 9 — 18 = 4 \cdot 18 — 9 = 8 \)
5) \( \frac{46}{75} \div \frac{23}{45} = \frac{46 \cdot 45}{75 \cdot 23} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5} \)
6) \( \frac{2}{3} \times 4 = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} \)
7) \( 10 \div 5 = 10 \cdot 11 = 2 \cdot 11 = 22 \)
8) \( \frac{2}{3} + 4 = 2 \cdot 3 \cdot 4 + \frac{4}{24} = 2 \cdot 9 \cdot 4 + \frac{4}{24} = 6 \frac{13}{24} \)
9) \( 6 — \frac{1}{5} = 5 \cdot 3 — 1 \cdot 3 = \frac{5}{2} \)
10) \( 2 \times 9 — 4 \div 63 — 4 = 18 — 63 — \left(28- 63\right) = 1 \)
1) \( \frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{2+5}{6} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6} \)
Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменатель для дробей \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{5}{6} \) равен 6. Для этого умножаем числитель и знаменатель дроби \( \frac{1}{3} \) на 2, чтобы получить дробь \( \frac{2}{6} \). Теперь складываем дроби: \( \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{7}{6} \). Ответ: \( \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6} \), где целая часть — 1, а дробная часть — \( \frac{1}{6} \).
2) \( \frac{3}{7} — \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 — 2 \cdot 7}{63} = \frac{27 — 14}{63} = \frac{13}{63} \)
Для вычитания дробей находим общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей \( \frac{3}{7} \) и \( \frac{2}{9} \) — это 63. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{3}{7} = \frac{27}{63} \), \( \frac{2}{9} = \frac{14}{63} \). Теперь вычитаем дроби: \( \frac{27}{63} — \frac{14}{63} = \frac{13}{63} \). Ответ: \( \frac{13}{63} \).
3) \( \frac{7}{16} \times \frac{8}{35} = \frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 35} = \frac{56}{560} = \frac{1}{10} \)
Для умножения дробей умножаем числители и знаменатели. Получаем: \( \frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 35} = \frac{56}{560} \). Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на 56: \( \frac{56}{560} = \frac{1}{10} \). Ответ: \( \frac{1}{10} \).
4) \( 4 \times 9 — 18 = 4 \cdot 18 — 9 = 8 \)
В данном выражении есть ошибка. Мы сначала умножаем 4 на 9: \( 4 \times 9 = 36 \), затем вычитаем 18: \( 36 — 18 = 18 \), а затем снова умножаем 4 на 18: \( 4 \cdot 18 = 72 \). И в итоге вычитаем 9: \( 72 — 9 = 63 \), а не 8. Ответ: 63.
5) \( \frac{46}{75} \div \frac{23}{45} = \frac{46 \cdot 45}{75 \cdot 23} = \frac{2070}{1725} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5} \)
Для деления дробей умножаем первую дробь на обратную дробь второй. Получаем: \( \frac{46}{75} \div \frac{23}{45} = \frac{46}{75} \times \frac{45}{23} = \frac{46 \cdot 45}{75 \cdot 23} = \frac{2070}{1725} \). Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на 345: \( \frac{2070}{1725} = \frac{6}{5} \). Ответ: \( 1 \frac{1}{5} \).
6) \( \frac{2}{3} \times 4 = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} \)
В данном выражении ошибка. Для умножения дроби на число, сначала записываем число как дробь: \( 4 = \frac{4}{1} \). Затем умножаем: \( \frac{2}{3} \times \frac{4}{1} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 1} = \frac{8}{3} \), а не \( \frac{1}{6} \). Ответ: \( \frac{8}{3} \).
7) \( 10 \div 5 = 10 \cdot 11 = 2 \cdot 11 = 22 \)
В данном выражении ошибка. Сначала выполняем деление: \( 10 \div 5 = 2 \), но затем продолжаем неправильно умножать на 11. Верный ответ: 2, а не 22.
8) \( \frac{2}{3} + 4 = 2 \cdot 3 \cdot 4 + \frac{4}{24} = 2 \cdot 9 \cdot 4 + \frac{4}{24} = 6 \frac{13}{24} \)
Для сложения дроби и числа приводим 4 к дроби с общим знаменателем \( 4 = \frac{12}{3} \). Складываем: \( \frac{2}{3} + \frac{12}{3} = \frac{14}{3} \). Затем добавляем \( \frac{4}{24} \), получаем: \( 14 \div 3 = 6 \frac{13}{24} \). Ответ: \( 6 \frac{13}{24} \).
9) \( 6 — \frac{1}{5} = 5 \cdot 3 — 1 \cdot 3 = \frac{5}{2} \)
Для вычитания дроби из целого числа, приводим 6 к дроби с общим знаменателем: \( 6 = \frac{30}{5} \). Затем вычитаем: \( \frac{30}{5} — \frac{1}{5} = \frac{29}{5} \). Ответ: \( \frac{29}{5} = 5 \frac{4}{5} \), а не \( \frac{5}{2} \).
10) \( 2 \times 9 — 4 \div 63 — 4 = 18 — 63 — \left(28 — 63\right) = 1 \)
Выполняем операции по порядку: \( 2 \times 9 = 18 \), затем \( 4 \div 63 \approx 0.0635 \), и \( 18 — 0.0635 — 4 = 13.9365 \). Это не равно 1. Ответ: 13.9365.
Алгебра
