ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте выражения для вычисления длины синей линии и площади фигуры, которую она ограничивает (рис. 2).

a)
\[P = a + b + c + d + d + c + d + d + c + d + d + c + b + a — 4c = \]

\[= 2a + 2b + 6d\]

\[S = a \cdot (b — d) + 4cd\]

б)
\[P = a + b + \frac{\pi c}{2} + b + a — c + \frac{\pi c}{2} + b + \frac{\pi c}{2} + b = 2a + 4b + \frac{3\pi c}{2} — c\]

\[S = a \cdot (2b + c) + \frac{\pi c^2}{8}\]

а) Длина синей линии и площадь фигуры:

Шаг 1: Длина синей линии:

Для вычисления длины синей линии мы суммируем длины всех сторон, учтя несколько одинаковых отрезков. Сначала записываем выражение для периметра фигуры:

\[
P = a + b + c + d + d + c + d + d + c + d + d + c + b + a — 4c = \]

\[=2a + 2b + 6d
\]

Ответ: \(P = 2a + 2b + 6d\)

Шаг 2: Площадь фигуры:

Для площади фигуры используем два компонента. Первый компонент — это прямоугольник с длиной \(a\) и шириной \((b — d)\), второй — это площадь четырёх прямоугольников с размерами \(c\) и \(d\). Запишем выражение для площади:

\[
S = a \cdot (b — d) + 4cd
\]

Ответ: \(S = a \cdot (b — d) + 4cd\)

б) Длина синей линии и площадь фигуры:

Шаг 1: Длина синей линии:

Для вычисления длины синей линии суммируем все стороны и учёты радиусов окружностей. Периметр составляется из нескольких отрезков и окружностей, так что используем формулу для периметра:

\[
P = a + b + \frac{\pi c}{2} + b + a — c + \frac{\pi c}{2} + b + \frac{\pi c}{2} + b = 2a + 4b + \frac{3\pi c}{2} — c
\]

Ответ: \(P = 2a + 4b + \frac{3\pi c}{2} — c\)

Шаг 2: Площадь фигуры:

Площадь фигуры можно найти, сложив площадь прямоугольника с размерами \(a\) и \((2b + c)\), и площадь четверти окружности с радиусом \(c\):

\[
S = a \cdot (2b + c) + \frac{\pi c^2}{8}
\]

Ответ: \(S = a \cdot (2b + c) + \frac{\pi c^2}{8}\)