Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Составьте выражения для вычисления длины синей линии и площади фигуры, которую она ограничивает (рис. 2).
a)
\[P = a + b + c + d + d + c + d + d + c + d + d + c + b + a — 4c = \]
\[= 2a + 2b + 6d\]
\[S = a \cdot (b — d) + 4cd\]
б)
\[P = a + b + \frac{\pi c}{2} + b + a — c + \frac{\pi c}{2} + b + \frac{\pi c}{2} + b = 2a + 4b + \frac{3\pi c}{2} — c\]
\[S = a \cdot (2b + c) + \frac{\pi c^2}{8}\]
а) Длина синей линии и площадь фигуры:
Шаг 1: Длина синей линии:
Для вычисления длины синей линии мы суммируем длины всех сторон, учтя несколько одинаковых отрезков. Сначала записываем выражение для периметра фигуры:
\[
P = a + b + c + d + d + c + d + d + c + d + d + c + b + a — 4c = \]
\[=2a + 2b + 6d
\]
Ответ: \(P = 2a + 2b + 6d\)
Шаг 2: Площадь фигуры:
Для площади фигуры используем два компонента. Первый компонент — это прямоугольник с длиной \(a\) и шириной \((b — d)\), второй — это площадь четырёх прямоугольников с размерами \(c\) и \(d\). Запишем выражение для площади:
\[
S = a \cdot (b — d) + 4cd
\]
Ответ: \(S = a \cdot (b — d) + 4cd\)
б) Длина синей линии и площадь фигуры:
Шаг 1: Длина синей линии:
Для вычисления длины синей линии суммируем все стороны и учёты радиусов окружностей. Периметр составляется из нескольких отрезков и окружностей, так что используем формулу для периметра:
\[
P = a + b + \frac{\pi c}{2} + b + a — c + \frac{\pi c}{2} + b + \frac{\pi c}{2} + b = 2a + 4b + \frac{3\pi c}{2} — c
\]
Ответ: \(P = 2a + 4b + \frac{3\pi c}{2} — c\)
Шаг 2: Площадь фигуры:
Площадь фигуры можно найти, сложив площадь прямоугольника с размерами \(a\) и \((2b + c)\), и площадь четверти окружности с радиусом \(c\):
\[
S = a \cdot (2b + c) + \frac{\pi c^2}{8}
\]
Ответ: \(S = a \cdot (2b + c) + \frac{\pi c^2}{8}\)
Алгебра
