ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 206 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Замените звёздочку такой степенью с основанием а, чтобы выполнялось равенство:
1) а6 * * = а14;
2) * • a6 = a7;
3) а10 * * * а2 = а18.

1) a⁶ · * = a¹⁴ , * = a¹⁴⁻⁶ = a⁸.

2) * · a⁶ = a⁷, * = a⁷⁻⁶ = a.

3) a¹⁰ · * · a² = a¹⁸ , * = a¹⁸⁻¹⁰⁻² = a⁶.

1) a⁶ · * = a¹⁴,  * = a¹⁴⁻⁶ = a⁸
В данном примере нам нужно найти выражение для *. Мы знаем, что произведение \( a^6 \cdot * = a^{14} \). Для того чтобы найти *, нужно из показателя степени \( a^{14} \) вычесть показатель степени \( a^6 \), который присутствует в первом множителе:

\( * = a^{14} — 6 = a^8 \).
Ответ: \( * = a^8 \).

2) * · a⁶ = a⁷, * = a⁷⁻⁶ = a
Здесь мы ищем выражение для *. Мы знаем, что \( * \cdot a^6 = a^7 \). Чтобы найти *, вычитаем показатель степени \( a^6 \) из показателя степени \( a^7 \), так как находим нужное выражение для *:

\( * = a^7 — 6 = a^1 \).
Ответ: \( * = a \).

3) a¹⁰ · * · a² = a¹⁸, * = a¹⁸⁻¹⁰⁻² = a⁶
В этом примере у нас есть три множителя: \( a^{10} \), * и \( a^2 \), и их произведение равно \( a^{18} \). Для того чтобы найти *, вычитаем показатели степеней \( a^{10} \) и \( a^2 \) из показателя степени \( a^{18} \):

\( * = a^{18} — 10 — 2 = a^6 \).
Ответ: \( * = a^6 \).