ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 216 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Упростите выражение:
1) (-а)2 * a3;
2) -a2 * a3;
3) a2 * (-a)3;
4) -a2 * (-a)3.

1) (-a)² · a³ = a² · a³ = a⁵;

2) -a² · a³ = -a⁵;

3) a² · (-a)³ = -a⁵;

4) -a² · (-a)³ = a⁵.

1) (-a)² · a³ = a² · a³ = a⁵;
Здесь мы возводим \( -a \) в квадрат, а затем умножаем на \( a^3 \). При возведении в квадрат, знак минус исчезает, так как квадрат любого числа всегда положителен:

\( (-a)^2 \cdot a^3 = a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5 \).
Ответ: \( a^5 \). Знак минус исчезает при возведении в квадрат, и результатом является \( a^5 \).

2) -a² · a³ = -a⁵;
Здесь мы умножаем \( -a^2 \) на \( a^3 \). При умножении, поскольку показатели степеней одинаковые, мы складываем их, а знак минус остаётся:

\( -a^2 \cdot a^3 = -(a^{2+3}) = -a^5 \).
Ответ: \( -a^5 \). Знак минус остаётся, так как степень нечётная.

3) a² · (-a)³ = -a⁵;
Здесь мы умножаем \( a^2 \) на \( (-a)^3 \). При возведении \( (-a) \) в степень 3, знак минус остаётся, так как степень нечётная:

\( a^2 \cdot (-a)^3 = a^2 \cdot (-a^3) = -a^{2+3} = -a^5 \).
Ответ: \( -a^5 \). Знак минус остаётся, так как степень нечётная.

4) -a² · (-a)³ = a⁵;
Здесь мы умножаем \( -a^2 \) на \( (-a)^3 \). При возведении \( (-a) \) в степень 3, знак минус остаётся, но в результате умножения двух отрицательных чисел, результат будет положительным:

\( -a^2 \cdot (-a)^3 = -a^2 \cdot (-a^3) = a^{2+3} = a^5 \).
Ответ: \( a^5 \). Знак минус исчезает при умножении двух отрицательных выражений.