Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 229 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если сторону квадрата увеличить в n раз, то его площадь увеличится в n2 раз.
Пусть сторона квадрата была \(a\), тогда площадь была \(a^2\).
После увеличения в \(n\) раз, сторона стала \(an\), а площадь стала \((an)^2\).
Следовательно, площадь квадрата увеличилась в:
\[
\frac{(an)^2}{a^2} = \frac{a^2n^2}{a^2} = n^2 \text{ раз.}
\]
Пусть сторона квадрата была \( a \), тогда площадь была \( a^2 \).
Шаг 1: Площадь квадрата с длиной стороны \( a \) вычисляется по формуле \( A = a^2 \).
После увеличения в \( n \) раз, сторона стала \( an \), а площадь стала \( (an)^2 \).
Шаг 2: При увеличении стороны квадрата в \( n \) раз, новая длина стороны равна \( an \). Площадь квадрата с новой стороной равна \( A = (an)^2 \).
Следовательно, площадь квадрата увеличилась в:
Шаг 3: Чтобы узнать, во сколько раз увеличилась площадь, нужно разделить новую площадь на старую площадь:
\( \frac{(an)^2}{a^2} = \frac{a^2n^2}{a^2} = n^2 \).
Ответ: Площадь квадрата увеличилась в \( n^2 \) раз.
Алгебра
