ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 230 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Во сколько раз увеличится объём куба, если его ребро увеличить в m раз?

Пусть ребро куба было \(a\), тогда его объем был \(a^3\).
После увеличения его ребра, оно стало равно \(am\), а объем стал равен \((am)^3\).
Значит, объем увеличился в:

\[
\frac{(am)^3}{a^3} = \frac{a^3m^3}{a^3} = m^3 \text{ раз.}
\]

Ответ: в \(m^3\) раз.

Пусть ребро куба было \( a \), тогда его объем был \( a^3 \).

Шаг 1: Объем куба с длиной ребра \( a \) вычисляется по формуле \( V = a^3 \).

После увеличения его ребра, оно стало равно \( am \), а объем стал равен \( (am)^3 \).

Шаг 2: При увеличении длины ребра куба в \( m \) раз, новое ребро равно \( am \). Объем куба с новым ребром равен \( V = (am)^3 \).

Значит, объем увеличился в:

Шаг 3: Чтобы узнать, во сколько раз увеличился объем, нужно разделить новый объем на старый объем:

\( \frac{(am)^3}{a^3} = \frac{a^3m^3}{a^3} = m^3 \).

Ответ: Объем увеличился в \( m^3 \) раз.