ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 239 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) 10^6 *0,1^7;

2) 1,9^14*(10/19)15.

1) \(10^5 \cdot 0{,}17 = 10^5 \cdot 0{,}15 \cdot 0{,}12 = (10 \cdot 0{,}1)^5 \cdot 0{,}01 = 1^5 \cdot 0{,}01 = 0{,}01;\)

2) \(1{,}9^{14} \cdot \left(\frac{10}{19}\right)^{15} = \left(\frac{19}{10}\right)^{14} \cdot \left(\frac{10}{19}\right)^{15} = \frac{19^{14} \cdot 10^{15}}{10^{14} \cdot 19^{15}} = \frac{10}{19}.\)

1) \( 10^5 \cdot 0{,}17 = 10^5 \cdot 0{,}15 \cdot 0{,}12 = (10 \cdot 0{,}1)^5 \cdot 0{,}01 = 1^5 \cdot 0{,}01 = 0{,}01 \)

Шаг 1: Начнем с того, что \( 0{,}17 = 0{,}15 \cdot 0{,}12 \), так как \( 0{,}15 \cdot 0{,}12 = 0{,}17 \). Таким образом, выражение \( 10^5 \cdot 0{,}17 \) можно переписать как:

\( 10^5 \cdot 0{,}15 \cdot 0{,}12. \)

Шаг 2: Запишем множители \( 10^5 \) и \( 0{,}15 \cdot 0{,}12 \) в виде произведения:

\( (10 \cdot 0{,}1)^5 \cdot 0{,}01 \).

Шаг 3: Упростим выражение: \( 10 \cdot 0{,}1 = 1 \), так что \( 1^5 \cdot 0{,}01 = 0{,}01 \).

Ответ: \( 0{,}01 \).

2) \( 1{,}9^{14} \cdot \left( \frac{10}{19} \right)^{15} = \left( \frac{19}{10} \right)^{14} \cdot \left( \frac{10}{19} \right)^{15} = \frac{19^{14} \cdot 10^{15}}{10^{14} \cdot 19^{15}} = \frac{10}{19} \)

Шаг 1: Перепишем выражение \( 1{,}9^{14} \cdot \left( \frac{10}{19} \right)^{15} \) в виде произведения:

\( 1{,}9^{14} = \left( \frac{19}{10} \right)^{14} \), так что выражение становится:

\( \left( \frac{19}{10} \right)^{14} \cdot \left( \frac{10}{19} \right)^{15}. \)

Шаг 2: Применяем правило перемножения степеней с одинаковыми основаниями:

\( \frac{19^{14} \cdot 10^{15}}{10^{14} \cdot 19^{15}}. \)

Шаг 3: Перемещаем степени и упрощаем дробь:

\( \frac{19^{14}}{19^{15}} = \frac{1}{19} \) и \( \frac{10^{15}}{10^{14}} = 10. \)

Шаг 4: Получаем окончательное выражение:

\( \frac{10}{19}. \)

Ответ: \( \frac{10}{19} \).