ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 240 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сравните значения выражений:

1) (-5)21 * (-5) и (-5)24;

2) (-7)8 * (-7)7 и (-7)17;

3) (-8)5 * (-8)4и (-8)8;

4) (-6)3 * (-б)9 и (-6)13.

1) \((-5)^{21} \cdot (-5) < (-5)^{24}\)

\((-5)^{22} < (-5)^{24}\)

\(5^{22} < 5^{24}.\)

2) \((-7)^8 \cdot (-7)^7 > (-7)^{17}\)

\((-7)^{15} > (-7)^{17}\)

\(-7^{15} > (-7)^{17}.\)

3) \((-8)^5 \cdot (-8)^4 < (-8)^8\)

\((-8)^9 < (-8)^8\)

\(-8^9 < -8^8.\)

4) \((-6)^3 \cdot (-6)^9 > (-6)^{13}\)

\((-6)^{12} > (-6)^{13}\)

\((-6)^{12} = 6^{12} > (-6)^{13}.\)

Шаг 1: Рассмотрим первое выражение. Нужно сравнить $(-5)^{21} \cdot (-5)$ и $(-5)^{24}$.
Применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Здесь основание $a = -5$, показатели $m = 21$ и $n = 1$. Получаем:
$(-5)^{21} \cdot (-5) = (-5)^{21+1} = (-5)^{22}$.

Шаг 2: Сравним $(-5)^{22}$ и $(-5)^{24}$. Так как показатели чётные, оба результата будут положительными. Причём чем больше показатель степени, тем больше значение (например, $5^{22} < 5^{24}$). Следовательно,
$(-5)^{22} < (-5)^{24}$.

Шаг 3: Записываем окончательный вывод:
$5^{22} < 5^{24}$.

Шаг 1: Теперь рассмотрим второе выражение. Нужно сравнить $(-7)^8 \cdot (-7)^7$ и $(-7)^{17}$.
Применим то же правило: $(-7)^8 \cdot (-7)^7 = (-7)^{8+7} = (-7)^{15}$.

Шаг 2: Сравним $(-7)^{15}$ и $(-7)^{17}$. Так как основание отрицательное, а показатели нечётные, обе степени дают отрицательные результаты. Чем выше нечётная степень, тем меньше значение (становится более отрицательным). Например, $(-7)^3 = -343 < -7$.
Значит, $(-7)^{15} > (-7)^{17}$.

Шаг 3: Запишем окончательный вывод:
$(-7)^{15} > (-7)^{17}$.

Шаг 1: Теперь рассмотрим третье выражение. Нужно сравнить $(-8)^5 \cdot (-8)^4$ и $(-8)^8$.
Применяем правило: $(-8)^5 \cdot (-8)^4 = (-8)^{5+4} = (-8)^9$.

Шаг 2: Сравним $(-8)^9$ и $(-8)^8$. Так как $(-8)^9$ — нечётная степень, результат будет отрицательным. А $(-8)^8$ — чётная степень, результат положительный. Положительное число всегда больше отрицательного. Значит,
$(-8)^9 < (-8)^8$.

Шаг 3: Записываем окончательный вывод:
$(-8)^9 < (-8)^8$.

Шаг 1: Рассмотрим четвёртое выражение. Нужно сравнить $(-6)^3 \cdot (-6)^9$ и $(-6)^{13}$.
Применим правило степеней: $(-6)^3 \cdot (-6)^9 = (-6)^{3+9} = (-6)^{12}$.

Шаг 2: Сравним $(-6)^{12}$ и $(-6)^{13}$. Здесь $(-6)^{12}$ — чётная степень, результат положительный, а $(-6)^{13}$ — нечётная степень, результат отрицательный. Очевидно, что любое положительное число больше любого отрицательного. Следовательно,
$(-6)^{12} > (-6)^{13}$.

Шаг 3: Записываем окончательный вывод:
$(-6)^{12} > (-6)^{13}$.

Окончательные ответы:

1. $5^{22} < 5^{24}$.
2. $(-7)^{15} > (-7)^{17}$.
3. $(-8)^9 < (-8)^8$.
4. $(-6)^{12} > (-6)^{13}$.

Хочешь, я сделаю ещё более развернуто (в 2 раза длиннее), чтобы все объяснения были максимально подробными, как в твоём первом примере?