Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Известно, что а и b — натуральные числа, а число a/b — правильная дробь. Можно ли утверждать, что:
1) a — b > 0;
2) 1/a > 1/b;
3) b/a > a/b?
1) \(a — b > 0\) — если \(\frac{a}{b}\) — правильная дробь, то \(a < b\) — не верно.
2) \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\) — так как \(a < b\), то верно.
3) \(\frac{b}{a} > \frac{a}{b}\) — так как \(a < b\), то верно.
1) Утверждение: \(a — b > 0\) — если \(\frac{a}{b}\) — правильная дробь, то \(a < b\) — не верно.
Анализ:
Правильная дробь — это такая дробь, где числитель меньше знаменателя. То есть, для дроби \(\frac{a}{b}\), \(a < b\). Но утверждение \(a — b > 0\) подразумевает, что \(a > b\).
Так как \(\frac{a}{b}\) является правильной дробью, то по определению \(a < b\). Следовательно, утверждение \(a — b > 0\) не может быть верным. Это противоречит определению правильной дроби, в которой числитель всегда меньше знаменателя.
Ответ: Неверно. Если \(\frac{a}{b}\) — правильная дробь, то \(a < b\), а не \(a > b\).
2) Утверждение: \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\) — так как \(a < b\), то верно.
Анализ:
Если \(a < b\), то для дробей с положительными числителями и знаменателями мы можем сказать, что их величины будут вести себя противоположным образом. То есть, если дробь \(\frac{a}{b}\) становится меньше 1, то \(\frac{1}{a}\) становится больше \(\frac{1}{b}\), так как числитель остаётся постоянным, а знаменатель растёт.
Если \(a < b\), то дробь \(\frac{1}{a}\) будет больше, чем \(\frac{1}{b}\), так как меньший знаменатель даёт большую дробь, если числители одинаковы.
Ответ: Верно. Если \(a < b\), то \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\).
3) Утверждение: \(\frac{b}{a} > \frac{a}{b}\) — так как \(a < b\), то верно.
Анализ:
Теперь рассмотри дроби \(\frac{b}{a}\) и \(\frac{a}{b}\). Если \(a < b\), то:
- \(\frac{b}{a}\) будет больше 1, потому что \(b > a\), а значит, числитель больше знаменателя.
- \(\frac{a}{b}\) будет меньше 1, так как \(a < b\).
Итак, \(\frac{b}{a} > 1\), а \(\frac{a}{b} < 1\). Следовательно, \(\frac{b}{a} > \frac{a}{b}\), так как \(\frac{b}{a}\) больше 1, а \(\frac{a}{b}\) меньше 1.
Ответ: Верно. Если \(a < b\), то \(\frac{b}{a} > \frac{a}{b}\).
Итоговый ответ:
- 1) Неверно — если \(\frac{a}{b}\) — правильная дробь, то \(a < b\), и следовательно \(a — b > 0\) не может быть верно.
- 2) Верно — если \(a < b\), то \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\).
- 3) Верно — если \(a < b\), то \(\frac{b}{a} > \frac{a}{b}\).
Алгебра
