Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 257 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В шестизначном числе первая и четвёртая, вторая и пятая, третья и шестая цифры одинаковы. Докажите, что это число кратно числам 7, 11 и 13.
Пусть будет шестизначное число \(abcabc\).
Докажем, что число кратно числам 7, 11 и 13:
\[
abcabc = 100\,000a + 10\,000b + 1\,000c + 100a + 10b + c = \]
\[=100\,100a + 10\,010b + 1\,001c = 1\,001 \cdot (100a + 10b + c),
\]
так как число 1001 делится на 7, на 11 и на 13, то и все шестизначное число будет делиться на данные числа.
Пусть будет шестизначное число \( abcabc \).
Шаг 1: Представим это число в разложенной форме:
\( abcabc = 100,000a + 10,000b + 1,000c + 100a + 10b + c. \)
Шаг 2: Приведем подобные слагаемые:
\( abcabc = 100,100a + 10,010b + 1,001c. \)
Шаг 3: Выносим общий множитель 1,001:
\( abcabc = 1,001 \cdot (100a + 10b + c). \)
Шаг 4: Теперь заметим, что число \( 1,001 \) делится на 7, 11 и 13. Это легко проверить, так как:
\( 1,001 = 7 \times 11 \times 13 \).
Шаг 5: Поскольку число \( 1,001 \) делится на 7, 11 и 13, то и все число \( abcabc \), которое является произведением \( 1,001 \) и \( (100a + 10b + c) \), будет делиться на эти числа.
Ответ: Число \( abcabc \) делится на 7, 11 и 13.
Алгебра
