ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 264 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Запишите одночлен, подобный данному, коэффициент которого в 4 раза больше коэффициента данного одночлена:

1) 1,4×3у7;

2) c4d10p2;

3) 1*1/4*a5b5c9.

1) Одночлену \(1,4x^3y^7\) подобен одночлен:

\(1,4x^3y^7 \cdot 4 = 5,6x^3y^7\).

2) Одночлену \(c^4d^{10}p^2\) подобен одночлен:

\(4c^4d^{10}p^2\).

3) Одночлену \(\frac{1}{4}a^3b^5c^9\) подобен одночлен:

\[
1\frac{1}{4}a^3b^5c^9 \cdot 4 = 5a^5b^5c^9.
\]

Шаг 1. Для одночлена $1{,}4x^3y^7$

Выделим коэффициент и буквенную часть: коэффициент $1{,}4$, буквенная часть $x^3y^7$.

Подобные одночлены должны иметь одинаковую буквенную часть (те же переменные в тех же степенях). Требуется увеличить только коэффициент в $4$ раза:

$$$1{,}4 \cdot 4 = 5{,}6$. Буквенную часть не меняем.

Итог: искомый одночлен $5{,}6x^3y^7$.

Проверка подобия: буквенная часть совпадает $x^3y^7$, значит одночлены подобны; коэффициент действительно в $4$ раза больше.

Шаг 2. Для одночлена $c^4d^{10}p^2$

Коэффициент по умолчанию равен $1$, буквенная часть $c^4d^{10}p^2$.

Увеличиваем коэффициент в $4$ раза: $1 \cdot 4 = 4$.

Итог: искомый одночлен $4c^4d^{10}p^2$.

Проверка подобия: буквенная часть полностью совпадает, значит одночлены подобны; коэффициент стал в $4$ раза больше.

Шаг 3. Для одночлена $1 \cdot \frac{1}{4} a^5b^5c^9 = \frac{1}{4}a^5b^5c^9$

Коэффициент $\frac{1}{4}$, буквенная часть $a^5b^5c^9$.

Умножаем коэффициент на $4$: $\frac{1}{4} \cdot 4 = 1$. Буквенную часть не трогаем.

Итог: искомый одночлен $a^5b^5c^9$.

Проверка подобия: буквенная часть $a^5b^5c^9$ совпадает, значит одночлены подобны; коэффициент увеличен ровно в $4$ раза.

Ответ: $5{,}6x^3y^7;\; 4c^4d^{10}p^2;\; a^5b^5c^9.$