Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 265 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Приведите одночлен к стандартному виду, укажите его коэффициент и степень:
1) 9a4aa6;
2) 3x*0,4y*6z;
3) 7a*(-9ac);
4) -3*1/3*m5*9mn9;
5) -5×2*0,1x2y*(-2y);
6) c*(-d)*c18.
1) \(9a \cdot a^6 = 9a^{11}\), \(9\) — коэффициент; \(11\) — степень.
2) \(3x \cdot 0,4y \cdot 6z = 1,2xy \cdot 6z = 7,2xyz\), \(7,2\) — коэффициент; \(3\) — степень.
3) \(7a \cdot (-9ac) = -63a^2c\), \(-63\) — коэффициент; \(3\) — степень.
4) \(-\frac{1}{3}m^5 \cdot 9mn^9 = -\frac{10}{3} \cdot 9 \cdot m^5mn^9 = -10 \cdot 3 \cdot m^6n^9 = -30m^6n^9\),
\(-30\) — коэффициент; \(15\) — степень.
5) \(-5x^2 \cdot 0,1x^2y \cdot (-2y) = -0,5x^4y \cdot (-2y) = x^4y^2\),
\(1\) — коэффициент; \(6\) — степень.
6) \(c \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) \cdot c^{18} = -c^{19}d\),
\(-1\) — коэффициент; \(20\) — степень.
1) \( 9a \cdot a^6 = 9a^{11} \),
\( 9 \) — коэффициент, а \( 11 \) — степень.
Шаг 1: Умножаем \( a \) на \( a^6 \). Суммируем степени одинаковых оснований: \( a^1 \cdot a^6 = a^{1+6} = a^{11} \).
Ответ: \( 9a^{11} \), где 9 — коэффициент, а 11 — степень.
2) \( 3x \cdot 0,4y \cdot 6z = 1,2xy \cdot 6z = 7,2xyz \),
\( 7,2 \) — коэффициент, а \( 3 \) — степень.
Шаг 1: Умножаем числовые коэффициенты: \( 3 \cdot 0,4 \cdot 6 = 1,2 \), и получаем выражение \( 1,2xy \cdot 6z \).
Шаг 2: Умножаем снова числовые коэффициенты: \( 1,2 \cdot 6 = 7,2 \), и переменные \( x, y, z \) остаются с суммой степеней 1 для каждой переменной.
Ответ: \( 7,2xyz \), где 7,2 — коэффициент, а 3 — степень.
3) \( 7a \cdot (-9ac) = -63a^2c \),
\( -63 \) — коэффициент, а \( 3 \) — степень.
Шаг 1: Умножаем \( 7a \cdot (-9ac) = -63a^2c \), так как степени для \( a \) складываются: \( a^1 \cdot a^1 = a^2 \).
Ответ: \( -63a^2c \), где -63 — коэффициент, а 3 — степень (степени переменных \( a \) и \( c \)).
4) \( -\frac{1}{3}m^5 \cdot 9mn^9 = -\frac{10}{3} \cdot 9 \cdot m^5mn^9 = -10 \cdot 3 \cdot m^6n^9 = -30m^6n^9 \),
\( -30 \) — коэффициент, а \( 15 \) — степень.
Шаг 1: Умножаем \( m^5 \cdot m \), степени для \( m \) складываются: \( m^5 \cdot m = m^6 \).
Шаг 2: Получаем \( -30m^6n^9 \), где \( m^6 \) и \( n^9 \) — степени, а -30 — коэффициент.
Ответ: \( -30m^6n^9 \), где -30 — коэффициент, а 15 — степень (сумма степеней \( m^6 \) и \( n^9 \)).
5) \( -5x^2 \cdot 0,1x^2y \cdot (-2y) = -0,5x^4y \cdot (-2y) = x^4y^2 \),
\( 1 \) — коэффициент, а \( 6 \) — степень.
Шаг 1: Умножаем \( -5 \cdot 0,1 \cdot (-2) = -0,5 \), и \( x^2 \cdot x^2 = x^4 \), а \( y \cdot y = y^2 \).
Шаг 2: Получаем \( x^4y^2 \), где 1 — коэффициент (так как результат умножения коэффициентов даёт 1). Степень 6 — это сумма степеней для \( x \) и \( y \).
Ответ: \( x^4y^2 \), где 1 — коэффициент, а 6 — степень.
6) \( c \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) \cdot c^{18} = -c^{19}d \),
\( -1 \) — коэффициент, а \( 20 \) — степень.
Шаг 1: Умножаем \( c \cdot c^{18} = c^{19} \), и получаем \( -c^{19}d \), где коэффициент \( -1 \), а степень 20 — это степень для переменной \( c \) и \( d \) (сумма всех степеней переменных).
Ответ: \( -c^{19}d \), где -1 — коэффициент, а 20 — степень.
Алгебра
