Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 287 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Некоторое число сначала уменьшили на 10 %, а потом результат увеличили на 20 %. После этого получили число, которое на 48 больше данного. Найдите данное число.
Пусть было число \( x \).
1) После уменьшения на 10 % будет число:
\[x — 0,1x = 0,9x.\]
2) После увеличения на 20 % будет число:
\[0,9x + 0,9x \cdot 0,2 = 0,9x + 0,18x = 1,08x.\]
Составим уравнение:
\[1,08x — x = 48\]
\[0,08x = 48\]
\[x = 48 : 0,08 = 4800 : 8\]
\[x = 600.\]
Ответ: данное число 600.
Пусть было число \( x \).
1) После уменьшения на 10 % будет число:
Когда число уменьшается на 10 %, это означает, что мы отнимаем 10 % от исходного числа. Математически это выражается как:
\( x — 0,1x = 0,9x. \)
Здесь \( 0,1x \) — это 10 % от \( x \), а \( 0,9x \) — это остаток от числа после уменьшения на 10 %. То есть, 90 % от \( x \) остается.
2) После увеличения на 20 % будет число:
Теперь, если мы увеличиваем полученное число на 20 %, то прибавляем к нему 20 % от этого числа. Математически это выражается как:
\( 0,9x + 0,9x \cdot 0,2 = 0,9x + 0,18x = 1,08x. \)
Здесь \( 0,9x \) — это число после уменьшения на 10 %, а \( 0,9x \cdot 0,2 = 0,18x \) — это 20 % от \( 0,9x \). После прибавления получаем \( 1,08x \), что означает увеличение числа на 20 %.
Составим уравнение:
По условию задачи разница между числом после увеличения и исходным числом составляет 48. То есть, разница между \( 1,08x \) и \( x \) должна быть равна 48. Записываем это уравнение:
\( 1,08x — x = 48. \)
Шаг 1: Упростим выражение:
\( 1,08x — x = 0,08x. \)
Это дает нам уравнение \( 0,08x = 48 \).
Шаг 2: Решаем уравнение:
Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на 0,08:
\( x = \frac{48}{0,08}. \)
Шаг 3: Вычисляем:
\( \frac{48}{0,08} = 4800 / 8 = 600. \)
Ответ: Таким образом, исходное число равно 600.
Алгебра
