ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 289 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Замените звёздочки такими цифрами, чтобы:

1) число *5* делилось нацело на 3 и на 10;

2) число 13*2* делилось нацело на 9 и на 5;

3) число 58* делилось нацело на 2 и на 3.

Найдите все возможные решения.

1) \(* 5 *\) — должно оканчиваться нулём, тогда будет делиться на 10;

\(* 50\) — сумма цифр данного числа должна делиться на 3;
Получим числа: 150, 450, 750.

2) \(13 * 2 *\) — должно оканчиваться на 0 или 5, тогда будет делиться на 5;

\(13 * 20\) — сумма цифр данного числа должна делиться на 9 \((1 + 3 + 2 = 6)\);
Получим число: 13320.

Если число оканчивается на 5, то сумма его цифр будет \(13 * 25\), равна 11;
Получим число: 13725.

3758 * — должно быть чётным, тогда оно будет делиться на 2, но и сумма его цифр должна делиться на 3 \((5 + 8 = 13)\).

Получим числа: 582, 588.

1) \( * 5 * \) — должно оканчиваться нулём, тогда будет делиться на 10;

Число делится на 10, если оно оканчивается на 0. Следовательно, для чисел, которые заканчиваются на 5, мы должны добавить цифры так, чтобы результат делился на 10. Пример:

\(* 50\) — сумма цифр данного числа должна делиться на 3:

Смотрим такие числа: 150, 450, 750, так как сумма их цифр \( 1 + 5 + 0 = 6 \), \( 4 + 5 + 0 = 9 \), \( 7 + 5 + 0 = 12 \), и все эти числа делятся на 3.

Таким образом, получаем числа: 150, 450, 750.

2) \(13 * 2 * \) — должно оканчиваться на 0 или 5, тогда будет делиться на 5;

Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5. Рассмотрим:

\(13 * 20\) — сумма цифр данного числа должна делиться на 9 \((1 + 3 + 2 = 6)\):

Таким образом, получаем число 13320.

Если число оканчивается на 5, то сумма его цифр будет \(13 * 25\), равна 11:

Для чисел, оканчивающихся на 5, пример:

Получаем число 13725, так как сумма цифр \(1 + 3 + 7 + 2 + 5 = 18\), делится на 9.

3) 3758 * — должно быть чётным, тогда оно будет делиться на 2, но и сумма его цифр должна делиться на 3 \((5 + 8 = 13)\):

Для чисел, которые заканчиваются на чётные цифры и делятся на 3, пример:

Получим числа: 582, 588.