ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 294 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите значение многочлена 2у3 — 3у2 + 4у — 6 при:

1) y=1;

2) у = 0;

3) у = -5.

\[2y^3 — 3y^2 + 4y — 6\]

1) При \(y = 1\):

\[2 \cdot 1^3 — 3 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 — 6 = 2 — 3 + 4 — 6 = -1 + 4 — 6 = 3 — 6 = -3.\]

2) При \(y = 0\):

\[2 \cdot 0^3 — 3 \cdot 0^2 + 4 \cdot 0 — 6 = -6.\]

3) При \(y = -5\):

\[2 \cdot (-5)^3 — 3 \cdot (-5)^2 + 4 \cdot (-5) — 6 = 2 \cdot (-125) — 3 \cdot 25 — 20 — 6 = \]

\[= -250 \cdot 75 — 20 — 6 = -325 — 20 — 6 = -345 — 6 = -351.\]

\(2y^3 — 3y^2 + 4y — 6\)

1) При \(y = 1\):

Подставляем \(y = 1\) в выражение \(2y^3 — 3y^2 + 4y — 6\):

\(2 \cdot 1^3 — 3 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 — 6 = 2 — 3 + 4 — 6\).

Шаг 1: Вычисляем по порядку:

2 — 3 = -1, затем -1 + 4 = 3, и наконец 3 — 6 = -3.

Таким образом, результат при \(y = 1\) равен \(-3\).

2) При \(y = 0\):

Подставляем \(y = 0\) в выражение \(2y^3 — 3y^2 + 4y — 6\):

\(2 \cdot 0^3 — 3 \cdot 0^2 + 4 \cdot 0 — 6 = -6\).

Поскольку все члены с \(y\) исчезают, остаётся только \(-6\).

Таким образом, результат при \(y = 0\) равен \(-6\).

3) При \(y = -5\):

Подставляем \(y = -5\) в выражение \(2y^3 — 3y^2 + 4y — 6\):

\(2 \cdot (-5)^3 — 3 \cdot (-5)^2 + 4 \cdot (-5) — 6\).

Шаг 1: Вычисляем степени и умножение:

\((-5)^3 = -125\), \((-5)^2 = 25\), так что:

\(2 \cdot (-125) — 3 \cdot 25 + 4 \cdot (-5) — 6 = -250 — 75 — 20 — 6\).

Шаг 2: Складываем и вычитаем по порядку:

\(-250 — 75 = -325\), затем \(-325 — 20 = -345\), и наконец \(-345 — 6 = -351\).

Таким образом, результат при \(y = -5\) равен \(-351\).