Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 295 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида. Укажите его степень:
1) 4b2 + а2 + 9ab — 18b2 — 9аb;
2) 8m3 — 13mn — 9n2 — 8m3 — 2mn;
3) 2a2b — 7ab2 — 3а2b + 2ab2;
4) 0,9с4 + 1,1с2 + с4 — 0,6с2;
5) 3х2 + 6х — 5 — х2 — 10х + 3;
6) b3 — 3bс + 3b3 + 8bc — 4b3.
1) \(4b^2 + a^2 + 9ab — 18b^2 — 9ab = a^2 — 14b^2\);
Степень многочлена равна 2.
2) \(8m^3 — 13mn — 9n^2 — 8m^3 — 2mn = -9n^2 — 15mn\);
Степень многочлена равна 2.
3) \(2a^2b — 7ab^2 — 3a^2b + 2ab^2 = -a^2b — 5ab^2\);
Степень многочлена равна 3.
4) \(0{,}9c^4 + 1{,}1c^2 + c^4 — 0{,}6c^2 = 1{,}9c^4 + 0{,}5c^2\);
Степень многочлена равна 4.
5) \(3x^2 + 6x — 5 — x^2- 10x + 3 = 2x^2 — 4x — 2\);
Степень многочлена равна 2.
6) \(b^3 — 3bc + 3b^3 + 8bc — 4b^3 = 5bc\);
Степень многочлена равна 2.
1) \(4b^2 + a^2 + 9ab — 18b^2 — 9ab = a^2 — 14b^2\);
Шаг 1: Группируем однотипные члены:
- Для \(b^2\): \(4b^2 — 18b^2 = -14b^2\),
- Для \(ab\): \(9ab — 9ab = 0\),
- Для \(a^2\): \(a^2 = a^2\).
Итак, у нас остаётся: \(a^2 — 14b^2\).
Степень многочлена равна 2, так как максимальная степень переменной \(b\) равна 2.
2) \(8m^3 — 13mn — 9n^2 — 8m^3 — 2mn = -9n^2 — 15mn\);
Шаг 1: Группируем однотипные члены:
- Для \(m^3\): \(8m^3 — 8m^3 = 0\),
- Для \(mn\): \(-13mn — 2mn = -15mn\),
- Для \(n^2\): \(-9n^2 = -9n^2\).
Итак, у нас остаётся: \(-9n^2 — 15mn\).
Степень многочлена равна 2, так как максимальная степень переменной \(n\) равна 2.
3) \(2a^2b — 7ab^2 — 3a^2b + 2ab^2 = -a^2b — 5ab^2\);
Шаг 1: Группируем однотипные члены:
- Для \(a^2b\): \(2a^2b — 3a^2b = -a^2b\),
- Для \(ab^2\): \(-7ab^2 + 2ab^2 = -5ab^2\).
Итак, у нас остаётся: \(-a^2b — 5ab^2\).
Степень многочлена равна 3, так как максимальная степень переменной \(a\) равна 2, а \(b\) имеет степень 2, что в сумме даёт 3.
4) \(0{,}9c^4 + 1{,}1c^2 + c^4 — 0{,}6c^2 = 1{,}9c^4 + 0{,}5c^2\);
Шаг 1: Группируем однотипные члены:
- Для \(c^4\): \(0{,}9c^4 + c^4 = 1{,}9c^4\),
- Для \(c^2\): \(1{,}1c^2 — 0{,}6c^2 = 0{,}5c^2\).
Итак, у нас остаётся: \(1{,}9c^4 + 0{,}5c^2\).
Степень многочлена равна 4, так как максимальная степень переменной \(c\) равна 4.
5) \(3x^2 + 6x — 5 — x^2 — 10x + 3 = 2x^2 — 4x — 2\);
Шаг 1: Группируем однотипные члены:
- Для \(x^2\): \(3x^2 — x^2 = 2x^2\),
- Для \(x\): \(6x — 10x = -4x\),
- Константы: \(-5 + 3 = -2\).
Итак, у нас остаётся: \(2x^2 — 4x — 2\).
Степень многочлена равна 2, так как максимальная степень переменной \(x\) равна 2.
6) \(b^3 — 3bc + 3b^3 + 8bc — 4b^3 = 5bc\);
Шаг 1: Группируем однотипные члены:
- Для \(b^3\): \(b^3 + 3b^3 — 4b^3 = 0\),
- Для \(bc\): \(-3bc + 8bc = 5bc\).
Итак, у нас остаётся: \(5bc\).
Степень многочлена равна 2, так как максимальная степень переменной \(b\) и \(c\) равна 1.
Алгебра
